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présente au point 



(2) ^=)-^;:=0, 



montrer, avec quelques détails, en quoi consiste la méthode. Le polyèdre 

 ne possède ici qu'une face finie, triangulaire, et les arêtes qui la limitent 

 seront les arêtes I, II, III. 



A chacune d'elles, on fait correspondre une substitution désignée par le 

 même chiffre romain : 



I. H. III. 



La substitution I transforme l'équation (i ) en la suivante : 

 que j'écris 



riitt]— 4-0^ H- 'riï-+- •0] — I + 2à'E\^v\^ u]-=o, 



tPl(-Ol, "1) 4- aô;! '■/)[■' «î = O. 



La substitution I conduit ainsi à la courbe 



(3) ?i(r„, ii,)—o. 



Les substitutions II et III conduisent, de leur côté, aux deux courbes : 



(4) (i)2{-02, «2) =-«2 — ^tnlul-h ^r,lul~hr,liil— I =0, 



(5) cp3(-n3, (/s) =r(5— 4 -h ^-nlih-hrildl — rilul^o. 



Chaque fois qu'on a, sur une des courbes o, = o(; = 1,2, 3), un point 

 simple a coordonnées finies , on a, par le fait mcuie, une représentation para- 

 métrique holomorphe d'une portion de la surface (r), dans le voisinage du 

 point (2). Les trois courbes ç, = o sont, d'autre part, en correspondance 

 uniforme, et cette correspondance est telle que trois points correspondants 

 et situés respectivement sur chacune d'elles, ne peuvent être à l'infini simul- 

 tanément. Le polyèdre ne possède, de son coté, qu'une seule face finie, celle 

 à laquelle se rapportent précisément les courbes et les substitutions que 

 nous avons ici. Si donc on peut montrer qu'à toute valeur finie ou infinie 

 de l'une des variables y),- «,-, de m,, par exemple, correspond, sur l'une des 

 courbes (3), (4) ou (;')), un point simple à coordonnées non infinies, on 

 pourra dire que la singularité de (1) en (2) est complètement résolue. 



Dans l'exemple qui nous occupe, cette constatation se fait facilement. 

 Tous les points de cp, = o, dont les coordonnées sont finies et différentes de 



