SÉANCE DU 3 JUIN I912. l497 



zéro, sont simples. La transformation y], =-> u^ ^-transforme, en efl'et, 



cette courbe en une cubique sans point singulier. Tous les points de o, = o, 

 pour lesquels m, =0, sont simples aussi. On le constate directement. 

 Restent les points où //, = co et qui sont 



P,(rj, = o. «,zrx), P.(-/],= oc, w, = oo). 



Pour ceux-là, on fait usage de II et IIl. Comme on a 

 ïi, = ri;i ul, ■f,^ — r,^''tt^'; 



on voit que P, a, comme correspondant, le point simple yjj = i, «2 = o de 

 Zi.^ = o, et Po les points simples yjj = ± 2, «3 ^ o de o., =; o. 



Les substitutions utilisées s'obtiennent par la considération de trièdres 

 extérieurs au polyèdre de la surface, et jouissant de la propriété suivante : 

 A étant le sommet du trièdre et B, C, D les premiers points nodaux 

 (Gitterpunktc ) qu'on rencontre sur chaque arête, à partir de A, le parallé- 

 lépipède construit sur AB, AC, AD est primitif, c'est-à-dire qu'il ne 

 contient, à part ses sommets, aucun autre point nodal, ni à son intérieur, 

 ni sur son contour. Il existe, relativement à chaque arête d'un polyèdre, 

 une infinité de pareilles substitutions. 



La singularité de (i) a été résolue, au moyen des substitutions I, II 

 et III. On aurait pu, dans cet exemple particulier, ne faire usage que de 

 deux substitutions, de la substitution 



qui se rapporte simultanément aux arêtes I et III, jointe à la substitution IL 

 Il n'y aurait là, toutefois, qu'une simplification accidentelle, assez souvent 

 réalisable, mais qui ne peut être appliquée à tous les cas possibles. 



GÉODÉSIE. — Formule nouvelle sur le nivellement barométrique. 

 Note de M. Arnaud, présentée par M. Bigourdan. 



Considérons, dans l'atmosphère terrestre, deux points infiniment voisins, 

 situés sur la même verticale. Si l'on désigne par :; la hauteur ou l'altitude, 

 par/j la pression, par - le poids de l'unité de volume d'air, on a, en prenant 

 les hauteurs à partir d'un plan de comparaison situé au-dessous des deux 



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