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en regardant alors <I> coiiiine fonction de l cl du paramètre A, variable do 

 zéro à l'infini, ([ui caractérise les divers ellipsoïdes extérieurs, homofocaux 

 du proposé, 



(3) -^ ■ '"' ■ ^^ - 



a- -H À //- -H X f' + X 



Alors, en effet, ce paramètre X remplace tout naturellement le rayon r 

 des sphères, vu que les hypothèses a = Z> = c = Il donnent A = r- — R-. 



Mais un calcul assez pénible m'a montré que la couche superficielle du 

 fluide, en réalité adhérente à Tellipsoïde solide, ne peut, avec les formules (i), 

 le suivre dans sa lente translation, que si celui-ci est flexible et éprouve 

 certaines déformations dépendant de la vitesse du centre. 



II. La méthode par les formules (i) ayant ainsi échoué, j'ai observé que, 

 pour le cas type de la sphère, la dérivée de $ en a;, dont le rôle est visi- 

 blement prédominant dans les formules (i), devient le produit de x par la 



fonction - -7- de r et de l ; et l'idée assez naturelle m'est venue, passant à 



l'ellipsoïde, de remplacer celte fonction de /• et de t par une fonction cp de À 

 et de /. Mais il restait, dès lors, à remplacer aussi, dans les formules (r), le 

 terme A^(I>. Et comme il est, chez la sphère, fonction uniquement de r et 

 de /, il était non moins naturel de lui substituer une seconde fonction, ']/, 

 de A et de t, de manière à avoir deux fonctions auxiliaires ç, ([» au lieu d'une 

 seule $, ou à prendre, au lieu de (i), 



,,, , d.x(D d.xo d.xo 



(4) II — 'h ^, (' = -— !-, irrr -^ , 



dx dy dz 



formules offrant, en revanche, l'avantage de contenir au" plus des dérivées 

 premières, à la place des dérivées secondes qui figuraient à tous les termes 

 des précédentes (i). Il est vrai (ju'elles ne vérifient pas identiquement la 

 condition de continuité, devenue visiblement, avec elles, 



(5) '-i — A.(xo)=:o. 



Mais celle-ci (5) pourra justement servir, dès le début du calcul, à ratta- 

 cher Tune à l'autre les deux fonctions auxiliaires 0-,'\- h^lTectivement, si 

 l'on pose, on vue d'abréger, comme j'ai fait, en traitant le mémo problème 

 pour un liquide parfait, au Tome II, p. 218, du Cours de Physique malhéma- 



