SÉANCE DU lo JUIN igi2. 1 jSp 



tique de la Faculté des Sciences (Paris, igoS, Gauthier- Villars), 



H 



(6) 



{a- + i)- {b- + iy- {c--\-iy- 



K= -''- ■ y' ■ ^^ 



(«'-+>,)' (b'+lf (c-+Xf 



on trouve aisément (p. atgyies expressions de la dérivée de '} en x et de 

 ^^(x cp); après quoi l'équation (5) devient, en y a[)pelant 9', o", '\>\ ... les 

 dérivées successives de s, ']/ en A et supprimant partout un facteur commun 

 dillérent de zéro, 



(7) / ., — 20"— — ^ + -n =: -i- -, =-0=0. 



III. Cela posé, les conditions qui expriment l'intégrabilité de la différen- 

 tielle totale en x,y, z de la pression moyenne/», dans les équations de 

 Navier, se trouvent être ici 



(8) M- -r^ — Aî'J; =0. 



Elles signifient que la différentielle /o/rt/e en y e/ z de rcxprcssion entre 

 parenthèses, dans (8), est nulle. Donc, en particulier, cette expression doit 

 rester invariable, à l'époque /, le long de l'ellipse d'intersection de l'ellip- 

 soïde (3), mené en (ar, v, s), par le plan x — const. Or, sur le parcours de 

 cette ellipse, ni /, ni ,r, ni X ne varient; et, comme on trouve aisément 



(9) A..->=^F(?,). ou F(,,)^..y4-(^-^^-^^-^)r, 



il n'y a de variable suivant le rheniiri suivi, dans la parenthèse de (<S ), que le 

 dénominateur H divisant — 2 F (A). Par conséquent, la vérification de l'équa- 

 tion (8) exige que l'on ait A./]/ = o, ou F(a) = o, équation différentielle 

 en 'y, d'après la seconde (9). Son intégration donne, si — alN désigne la 

 constante arbitraire introduite, 



— 2N 

 (10 '¥'-= . 



Cette arbitraire N est, d'ailleurs, indépendante de /; car l'équation (8), 

 où la parenthèse se trouve réduite désormais à son premier terme, implique 

 que la dérivée de '^ en t ne varie pas avec X. Elle est donc, tout au [ilus, 

 fonction de /; et ■} se décompose, dès lors, en deux parties dépendant sépa- 



