SÉANCE DU lO JUIN 1912. l56l 



Comme cette constante ne peut pas, on Ta vu, dépendre de/, la présente 

 généralisation s'appliquera uniquement à une translation uniforme du corps, 

 censée exister depuis assez longtemps pour avoir rendu permanentes tout 

 autour les vitesses du fluide (' ). 



V. Occupons-nous enfin des pressions. Et, d'abord, les formules de 

 Navier donnent pour la pression moyenne/», abstraction faite d'une cons- 

 tante arbitraire sans importance, jd = — £A2(ico), où l'on remplacera, 

 d'après (5), \.,(^x'^^ par la dérivée première de ■]/ en x. 



Cela posé, la composante, suivant les cr, de la traction exercée du dehors, 

 par unité d'aire, sur un élément drs de surface de l'ellipsoïde A, ayant a, [3, y 

 pour cosinus directeurs de sa normale extérieure dn^ sera, d'après les 

 formules de Navier et les expressions (4) de m, c, »', 



(.6) 



En y effectuant les différentiations indiquées, assez laborieuses, et en 

 observant finalement, d'une part, que les dérivées de \ en a;, y^ z peuvent 



s'écrire -f^(<^, P, y), d'autre part, que ç" s'exprime, grâce à (7), en fonction 



de 'Y et de o', il vient pour cette composante de pression, suivant les x, sur 

 l'unité d'aire de l'élément da d'ellipsoïde. 



(-7) -i^!-^+'^[' + (^i^-TI--^-F^-I:t^J-'J?'I 



2£ 



Multiplions-la par </(t; puis spécilîons-la pour l'ellipsoïde solide X = o, 

 ou (p' = r^^^^zz o et où il reste seulement — 'Y^ = ^ dans la grande paren- 

 thèse de (17). Enfin, intégrons l'expression sur toute l'étendue a de la 

 couche superficielle. Nous aurons évidemment la résistance totale cherchée 



(') Celte permanence, relative au corps, de m, v, w, s'exprime ici comme une per- 

 manence absolue dans l'espace, c'est-à-dire par les relations — ^ — — — ^=0; car, vu 



la lenteur supposée des mouvements, la diflerence des deux sortes de permanence tient, 

 pour II, r, ir, à des termes valaiU respectiveineiil les produits, nnn linéaires et négli- 



, , , d {u, (', ir) ,, 



geables, de , — - par U. 



d.T 



