lS62 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



$,; du fluide, eslimée suivant le sens de la translation uniforme U du corps : 



abc J^ ^\ 



Or l'inverse de y/H exprime la perpendiculaire abaissée du centre sur le 

 plan de rélément da. L'élément de l'intégrale représente donc trois fois le 

 volume de la pyramide à base (/c: ayant le centre pour sommet ; et l'inté- 

 grale elle-même vaut le triple, l\-ahc, du volume de l'ellipsoïde. Ainsi, il 

 vient simplement 



(■9) 4^:,=— iCttcN, 



expression où il ne restera plus qu'à remplacer N par sa valeur tirée de (i 5) 

 et proportionnelle à U. 



VI. Le cas simple d'une sphère de rayon R, oi'j « = A = c = R et où 

 X ^ /•- — R', rend immédiate l'intégration dans (i5) ; et il vient pour ^S^ 

 la formule usuelle, due à Stokes, 



(20) 'J-V^ — ÔtieRU (pour la sphère). 



Dans un beau Mémoire qui a remporté en 191 1 le prix Vaillant de 

 l'Académie des Sciences (Com/j/e5re/i(/Mj, t. 153, p. 1286), où le problème 

 du lent mouvement uniforme de l'ellipsoïde au sein d'un liquide visqueux 

 est résolu par l'emploi des coordonnées elliptiques, paramètres des trois 

 familles de quadriques homofocales et orthogonales, l'auteur M. Liénard 

 traite encore deux cas simples où l'ellipsoïde est de révolution. Ce sont 

 ceuxdela translation d'un disque plat circulaire, soit suivant son axe, soit 

 dans le plan de son équateur : 



Premier cas. — L'intégrale définie, dans (ij), s'exprime par un arc tan- 

 gente ; et il vient 



(21) '-f.c= — iôeRU (disque normal à la Iraiislali(iii). 



Si l'on compare cette résistance à celle qu'éprouve la sphère, où la section 



normale maxima (le maîlre-couple) a le même contour aiiR, mais où la sur- 



8 

 face du corps est double, on trouve qu'elle en vaut la fraction -5- > assez peu 



inférieure à l'unité. 



Second cas. — L'intégrale déiinie, dans (1 j}, s'exprime encore par un arc 



