SÉANCE DU 17 JUIN 1912. I 665 



insérer toutes les nébuleuses, photographiques et autres, faibles et bril- 

 lantes, par ordre d'ascension droite, et donner à part les amas de nébu- 

 leuses; toutefois dans le corps du catalogue, el à l'ascension droite corres- 

 pondant à la région centrale par exemple, on rappellerait la position et les 

 limites de chacun de ces amas. 



Quant aux amas d'éloiles, d'après les raisons exposées ci-dessus, on peut 

 hésiter beaucoup à les grouper dans un catalogue spécial, distinct de celui 

 des nébuleuses. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les développements de Cauchy en séries 

 d'exponentielles el sur la Irans formation de M. André Lèauté. Note de 

 M. Emile Picard. 



I . Cauchy a donné, comme application du calcul des résidus, des déve- 

 loppements remarquables de fonctions de variables réelles en séries d'expo- 

 nentielles ('). Rappelons d'abord le résultat essentiel qu'il a obtenu, en 

 utilisant toutefois quelques notions plus récentes sur la théorie des fonctions 

 des variables réelles. 



Soient u(:;) et ']'( = ) deux fonctions entières (holomorphes dans tout le 

 plan) de la variable complexe ;, et posons y\z') ^ t.{z) — '^i^z)-^ soient 

 aussi .r„ et j7, deux constantes réelles données (^x„<^x^'). Supposons que 

 l'on puisse trouver une suite de circonférences de rayons r, , . . ., /•„, . . . 

 grandissant indéfiniment avec n, telles que, le point z étant dans la partie 

 du plan situé à droite de l'axe des quantités complexes et se trouvant sur 

 ces circonférences, on ait pour n infini 



T.(z) 



lim^^ — ,, liniA^ :i^e=K-^) = o 



(a"„<.r <a-u), 

 „:(.r,-a:) — ^ 



sauf peut-être pour un nombre limité de directions (plus généralement de 

 directions correspondant à des angles formant un ensemble de mesure 

 nulle), pour lesquelles toutefois les expressions précédentes resteraient 

 inférieures à un nombre fixe. 



(') Les Mémoires de Caiicli\ sui- ce sujet se trouvent dans ses Œu\'res complètes, 

 2' série, t. Nil. 



