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remonter des nombres trouvés à ces données, du moins dans l'état actuel de 

 nos connaissances. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie du polenùel logarithmique. 

 Note (') de M. Émii.e Bokei,. 



Soit ^(a7, j) = 9i(a:, v) -+- iOo(a;, j) une fonction complexe des deux 

 variables réelles a; et y ; je supposerai celte fonction partout continue, et 

 de plus nulle lorsque le point x,y est extérieur à un cercle suffisamment 

 grand C. Si l'on pose 



J J ■r-i-iy — t- iri 



l'intégration étant étendue à tout le plan, la fonction 0(E, •/)) est de môme 

 nature que la fonction o, sauf qu'elle n'est pas nulle en général à l'exté- 

 rieur de C. On a d'ailleurs 



(2) __ + ,_^_37,<p(u, ^), 



de sorte que dans les régions où 9 (H, y]) est nul, 0(H, ■/]) est une fonction 

 monogène de ^ H- iï] = "(. Il est aisé de voir que toute fonction monogène, 

 analytique au sens de Weierstrass, peut être représentée par une formule 

 telle que (i) dans tout domaine parfait intérieur à son domaine d'existence, 

 la fonction r:^{x.iy') satisfaisant aux conditions indiquées plus haut. La res- 

 triction que le domaine soit parfait est une conséquence du fait évident que 

 l'ensemble des points où une fonction continue s'annule est parfait. Le cas 

 où le domaine d'existence comprend le point à l'infini n'est pas exclu ; ce 

 point doit être alors un point régulier, et l'on supposera que la fonction y 

 prend la valeur zéro, par l'addition d'une constante convenable. 



Donnons le nom de densité ('-^h\;\ fonction | -pC^r, y )| ; le théorème fon- 



(') Reçue dans la séance du 10 juin 1912. 



('■') On pourra appeler masse totale la valeur de l'intégrale, étendue à (oui le 

 plan 



f/l?(-'--j)k/.^-'//- 

 four représenter une fonction analjlifiue dans un domaine de plus en plus voisin 



