SÉANCE UU 17 JUIN ir>12. I%3 



rente de zéro pour / == o, d'oi'i IVm coiichil que rcquation /"(;) — i = o doit 

 avoir, contraiiement à riiypothèse, une racine au moins à Tinléiieur de la 

 couronne r, <C l.rl <; r.^. c. q. f. n. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur le changemenl d oriental ion d'a/i ohstacle donné 

 dans an cour anl fluide. Noie de M. IIkxri Vii.lat, présentée par M. Kmile 

 Picard. 



On sait que la méthode Helmlioltz-Levi-Clività, pour déterminer le 

 mouvement, avec sillage, d'un fluide autour d'un solide, introduit une res- 

 triction sur la forme de ce solide. Si, par exemple, l'obstacle, présentant 

 un bec à l'avant, est constitué par deux lames faisant avec le courant gé- 

 néral (de vitesse i à l'inlini ) des angles ± a, le rapport des longueurs 

 des deux lames est déterminé. Cette anomalie provient de ce qu'on a admis 

 comme évident que le point mort (où le courant se divise pour entourer 

 l'obstacle) coïncidait avec le bec de l'obstacle. Or ceci n'est vrai que pour 

 une valeur de l'inclinaison 0, les longueurs des lames et leur angle 2 a étant 

 donnés. Si l'inclinaison change, le point mort se déplacera sur une des lames 

 L| et i/ se formera le long d'une partie de l'autrel^,^, une plage defluidemort, 

 séparée du fluide en mouvement [lar une ligne de glissement À, où la 

 vitesse v, sera bien déterminée (<[ i). 



Le calcul confirme cette manière de voir. Le problème se met en marche 

 à l'aide d'une représentation conforme (cf. Comptes rendus, 24 avril i()i i ), 

 faisant correspondre au fluide, par l'intermédiaire d'un plan f— '^ -h « •];, 

 l'aire d'une demi-couronne circulaire dans un plan t, les bords reclilignes 

 correspondant aux lignes de glissement. Cette représentation introduit 

 quatre paramètres A, y, w,, oj,. Je montre qu'il suffit alors de trouver une 

 fonction Q (/), régulière dans celte aire, el dont on connail la partie réelle 

 sur les frontières circulaires, la partie imaginaire sur les bords reclilignes. 

 Je trouve ici pour cette fonction : 



£2(0 = ''05—77: } 7 + ( J.. ^0 H ^ ) '"g< -hTi — oc- 



\in 



— So 



T. 



où Fou a adopté les notations ordinaires des fonctions elliptiques, etoùlog/ 

 a sa détermination principale. Le point e"« est le point du plan t qui corres- 



C. R., 1912, 1" Semestre. (T. 154, ^°25.) 2l8 



