1778 ACADÉMIE UES SCIENCES. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Battistx Gr\ssi et Anna Fo\. Contrihuto alla conoscenza délie Fillosserine . 

 (Publication du Ministère italien de l'Agriculture, de l'Industrie et du 

 Commerce.) 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — L'orbite du huitième satellite de Jupiter. 

 Note de M. J. Trousset, présentée par M. Poincaré. 



MM. Cowell, Crommelin, Davidson ont calculé de 16 en 16 jours 

 les positions du huitième satellite de Jupiter depuis le début de 1908, 

 époque de sa découverte, jusqu'en 1916. Je me suis proposé de calculer 

 analytiquement les principales inégalités du mouvement de ce satellite par 

 la méthode si commode que M. Andoyer a donnée pour la Lune ('). 



Cette méthode permet d'obtenir les développements de la longitude, du 

 logarithme du rayon vecteur et des coordonnées rectangulaires du satel- 

 lite suivant les puissances de son excentricité et de son inclinaison, de 

 l'excentricité de la planète, de la parallaxe et les sinus et cosinus d'angles 

 qui dépendent des anomalies moyennes du satellite et du Soleil par rapport 

 à la planète et de certains coefficients. Chaque coefficient est une série de 

 puissances de w, rapport du moyen mouvement du Soleil et du satellite. 



Dans le cas du huitième satellite de Jupiter, toute la difficulté du calcul 

 lient aux valeurs numériques considérables de /n, de l'excentricité et de 

 l'inclinaison. En premier lieu les séries en m telles que les ont données 

 Delaunay, puis MM. Andoyer et Caubet, m'ont paru insuffisantes; aussi 

 ai-je repris tous les calculs en donnant tout de suite à m une valeur numé- 

 rique aussi exacte que possible, — o, 172, et j'ai calculé aussi les dérivées 

 par rapport à m des principaux coefficients; malgré quelques difficultés 

 pratiques, tous ces calculs s'effectuent très bien; le fait du mouvement 

 rétrograde ne gène en rien ; la convergence des approximations successives 

 est manifeste; jamais les termes contenant huit fois l'anomalie du Soleil ne 

 sont sensibles. 



J'ai poussé les calculs avec une approximation correspondant à une frac- 

 tion de seconde d'arc pour la position géocentrique, jusqu'aux termes du 



(') Bull. aslr.. mai 1901, novembre 1902, novembi'e 1907. 



