1782 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



stellaires </,, d.^^ d^, par siiile de vitesses différentielles dans la spire, soit à 

 cause de leur rotation sur leur axe émettre à leur tour des spires secondaires 

 I, 2, 3, 4j 5. Quand la spire S, traversera une seconde fois la ligne OB 

 perpendiculaire à la vitesse V, celle-ci, opposée à la vitesse de translation 

 dans la spire, refoulera son extrémité d^. Ainsi s'expliquent simplement les 

 nébuleuses doubles d'Herschell terminant souvent une des spires. 



Lorsque l'énergie de rotation du noyau aura diminué, les tourbillons D 

 ne le quitteront qu'en C, en raison de la vitesse orbitale supplémentaire V. 

 Les masses de la spire Sj ainsi décrite, lorsqu'elles traversent le prolon- 

 gement de la ligne OC, pourront, au lieu d'être refoulées comme sur la 

 spire S,, être dispersées en SI par la vitesse V. Cette vitesse peut expliquer 

 aussi l'inégale distance des deux spires au centre du noyau. Mais la spire S.^, 

 dans le cas 3°, peut aussi ne pas se former et alors la nébuleuse spirale n'aura 

 qu'une spire. 



Tous ces elTets, suggérés par l'expérience décrite plus haut et prévus par 

 notre théorie, sont visibles sur la nébuleuse des Chiens de chasse, dont on 

 reconnaîtra le schéma sur la figure. Il semble que la théorie, où les spires 

 sont considérées comme des courbes synchrones et non comme des trajec- 

 toires, ne peut rendre compte aussi facilement de toutes les particularités 

 des nébuleuses spirales. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles définis- 

 sant des surfaces susceptibles de passer par un contour fermé. Note de 

 M. A. BuHL, présentée par M. Emile Picard. 



Soit une famille (S) de surfaces S passant toutes par un même contour 2 

 arbitrairement donné, à la façon de cloisons sans singularités susceptibles 

 de mettre en défaut la formule de Stokes. Il est entendu, de plus, que ces 

 surfaces remplissent un volume lenticulaire V sans qu'une quelconque 

 puisse avoir de point commun avec une autre. En d'autres termes, par un 

 point quelconque M de V, il ne peut passer qu'une surface S d'équation 

 /(.r,j, s;a) = o. 



Tout ceci permet de concevoir en M non seulement les coordonnées a;, 

 y, z, mais les coefficients directeurs y,, /j, f^ de la normale à la surface S 

 qui passe par M et, plus généralement, les dérivées partielles d'ordre quel- 

 conque dey. 



Pour exprimer que toute surface S passe par S j'écris que l'intégrale bien 



