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ceux qui sont contenus dans une Note de M. Volterra augmentée d'une 

 lettre de M. Picard (Aui délia B. Accademia di Tonno, juin 1897). Quant 

 à la surface S assujettie à des conditions géométriques ou analytiques telles 

 que la famille (S) se réduise à cette unique surface, on peut évidemment la 

 comprendre dans les considérations précédentes, car on peut imaginer une 

 infinité de manières de la généraliser de façon à obtenir une famille (S) dans 

 laquelle elle serait comprise. 



Tout cela peut déjà donner matière à d'amples développements. 



Élémenlairement on peut d'abord envisager les surfaces qu'une définition 

 géométrique rend manifestement uniques quand on les astreint à passer par 

 un contour, telles, par exemple, les surfaces réglées à plan directeur ou à 

 directrice rectiligne. On vérifie facilement que leur équation aux dérivées 

 partielles est du type (4) et la formule de Stokes prend, sur de telles sur- 

 faces, des aspects particulièrement simples. 



Dans un ordre d'idées plus élevé, on doit évidemment retrouver 

 dans (4) l'équation de Lagrange qui définit les surfaces S pour lesquelles 

 l'intégrale 



J= / i J\x,y,z,p,q)dxdy 



est maximum ou minimum. En effet celte équation de Lagrange n'est autre 

 chose que (4) pour 



et l'intégrale double (i) est alors J. On retrouve ainsi très simplement des 

 considérations connues (O. Bolza, Vorlesungen uber Variatioiisrechnung, 

 p. G53 à 68G). 



Plus généralement encore, toute équation de Monge, Ampère, linéaire 

 en 7-, *, /, 



(5) A/- + B;ç -f-Ci4-D=o, 



où A, B, C, D sont des fonctions quelconques de x, j, z, />, y, peut prendre 

 la forme (4). En effet, en commençant à multiplier l'équation par cp, on 



l'identifie avec (4) si 



c)'(Ay) t)MC?) _ ()-(B9) _ 

 dq^ dp- ~ dp dq 



Enfin examinons si l'équation du troisième ordre 



(6) A^ + B-/jV + G-i!^ + D^ + E = o, 

 ^ ' dx' dx^ dy dx Oy^ dy^ 



