SÉANCE DU 24 JUIN 1912. «785 



OÙ A, B, C, D, E sont des fonctions de .r, y, z, p, 7, /-, .v, /, est identiliable 

 avec (4). Il semble qu'il n'en soit rien, m généra/, car il faut pouvoir 

 trouver un multiplicateur v satisfaisant aux deux équations 



as âl "^ àr^~ ~ ,)r\)t ' ()n "*" JwJ/- ^ drât 



Il V a toutefois des cas où l'existence de cette fonction 9 est manifeste et 

 ces cas sont justement les plus simples. Tels sont ceux où A, B, C, D ne 

 contiennent r, s, t qu'au degré zéro ou un. 



M. E. Picard, qui a si profondément étudié les surfaces intégrales de (5) 

 et qui a nettement séparé des autres cas le cas de la surface intégrale S 

 unique, a donné également quelques résultats analoguespour des équations 

 d'ordre supérieur. Dans une Note Sur une classe étendue d'éqiiadons linéaires 

 aux dérivées partielles dont toutes les intégrales sont analytiques (Comptes 

 rendus , \ui\\çi 1895), l'éminent géomètre considère une certaine équation 

 d'ordre // et montre qu'elle possède des intégrales susceptibles de passer 

 par un contour 'L et même d'être analytiques el uniques quand on les 

 astreint à de certaines autres contJilions. Or, dans l'équalion ainsi cons- 

 truite, les coefficients des dérivées d'ordre n ne contiennent que x ety; 

 dans un tel cas l'équation (6) serait sûrement réductible à la forme (4)- 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations aux dérivées partielles 

 du type parabolique. Note de M. Mauri<:e Gevkey, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Envisageons l'équation 



O^z dz , ôz 



dx- d.T dy 



dans une région du plan où le coefficient /> s'annule le long d'une ligne L('). 



I. Si E n'est pas une caractéristique, on peut ramener léqualion à la 



forme 



, , ô' z Oz ùz 



(2) — -;— X''-— =«3 hf^-t-/; 



dx- dy dx ■' 



(') Dans le cas où l> gaiile un signe conslant, voir ma Noie des Comptes rendus 

 (20 février 1911). Voir aussi nn Article de M. H. Block, dans les Arkii' for Mate- 

 mal ik. 1910. 



C. K., iyi3, 1" Semestre. (T. 154, ^'' 26.) 23o 



