SÉANCE DU 2/i JUIN 1912. 179I 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Surle moiwement des électrons dans un champ 

 é/rctromognélir/itp donné. Note de M. Tu. De Doxder, présentée 

 par M. P. Appell. 



Considérons un champ électromagnétique défini par le polenlicl élec- 

 trique V et par le potentiel vecteur F, G, H (' ); dans ce champ, se trouve 

 un certain nombre d'électrons. Le mouvement d'un de ces électrons, de 

 masse m et de charge électrique e, sera régi par les équations 



1 dx 



(1) 



le (It ~ d-jc di~^\d.i' dy}-''^\ 



ôy J ■ \dx âz 



les équations non écrites se déduisent par per;nulation tournante des 

 équations écrites. 



Au moyen d'un calcul simple, on peut s'assurer que ces équations (i) 

 admettent l'invariant intégral relatif 



i ^a { m .1- -f- e F ) ox -h I iiiy -h eG } oy -H •//!; + H ) oc ; 



autrement dit, on aura, en vertu de ces équations (i), 



d'i 



ou 



W= -mil-'- -h ?-+i') +e(Fx + G v-hH':)-e\. 

 Les équations (i j sont donc équivalentes aux équations de Lagrange 



di ,, j, dx -" 



(') V. F, G, H sont qualie fonctions de a-, y, J el <; ces fonctions sont liées entre 

 elle? par Téqualion 



d\ jdV ÔG OH. 

 0/ \ox ôv dz J 



oii c repiésente la vitesse de la lumière dans l'étlier. 



