SÉANCE DU 24 JUIN 1912. I793 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les déformations élastiques sans efforts 

 laiigentiels. Note de M. U. Cisotti, présentée par M. P. Appell. 



Je vais caractériser, d'une manière très simple, toute déformation 

 élastique d'un solide homogène et isotrope, où les efl'orts langentiels 

 sont nuls. C'est ce qui arrive dans les fluides en repos. 



Il est partant loisible d'appeler hydrostatiques les déformations dont 

 il s'agit. 



I. Soient X, y, z les coordonnées d'un point P de l'espace; t,,, t^o, 

 ^^335 '^23j ~3i) ''•\i les efforts intérieurs fondamentaux; X, Y, Z les pro- 

 jections de la force unitaire de niasse; h, \>, w les déplacements subis 

 par le point P à partir de l'état naturel; E le module de ^oung; Aie 

 rapport de Poisson. 



En supposant la densité du milieu = i, on a, d'une façon bien 

 connue, 



(2) , dw di' _ ___ a (1 -)-?.) 



0: = -n + -n-^'u). 



Il faut aussi rappeler les conditions de Saint-Venant : 

 \ôyôz 1 dx\ôy dz ôx >' 



àfâz Oy' Oz- 

 '2. Si la déformation du milieu est hydrostatique, on a 



(4) "u =: "22= f33 = /'j 'î'23^ ■^Sl^ ^12= O, 



P étant la valeur commune des efl'orts normaux. 

 Après cela les (i) et (2) deviennent 



ax à y dz ' 



, ,. t — 2Â 



12) £, = C2=:£3= p. yt = y^—y^=o. 



C. R., ign, i" Semestre. (T. 15i, N°,26.) 23l 



