1794 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



L'équilibre élastique ne peut donc subsister que lorsqu'il y a une fonction des 

 forces — U. 



On peut écrire alors, à une conslante inessenliclle près, 

 (5) p^V. 



On lire de (3), d'après (2'), que touLc dérivée seconde de p est nulle. 

 Il s'ensuit que/;, et par conséquent U, sont fonctions linéaires de x,y, z. 



Il faut donc qu'on dit affaire à un rliarnp de force uniforme, tel que la 

 gravité. 



Dès qu'il en cslainsi, les valeurs de £,, £_,, c.,, Ym Y-;' Ts' fournies par les 

 (2'), sont complètement connues (et remplissent, par consli'uction, les con- 

 ditions de Saint-Venant"). 



Pour achever l'intégration, on pourrait se servir des formules générales 

 de M. Volterra ('), donnant explicitement //, c, (r par des quadratures. 

 Mais dans notre cas, les expressions des déplacenicnls s'aperçoivent sur-le- 

 cliam[). 



On peut poser, en ell'et, choisissant l'a.xe des z dans la direction de la 

 force et appelant g l'intensité de celle-ci, 



q étant le coefficient de compressibilité du corps. 



Les déformations de ce type avaient été déjà signalées par MM. 1']. et 

 F. Cosserat(-), qui y ont été conduits par leurs recherches sur la nature 

 analytique des équations de l'élasticité. 



(^n doit même à ces auteurs l'interprétation remanpiahle d'une telle solii- 



(') .S'(//' l'ciiualion des corps clastiijiies muliiplfiiirnl connexes {Aitii. 1ù:. IS'onn.^ 

 3" série, l. WIV, 1907, p. '|06 el 4i'J-ii7). 



(-) Voir nota lenl les Tiiiili's de M. \j)|)ell, t. lii, •.'.'' rJilioii, |i. "j.m ; et Love, 



2^ édition, p. i 20. 



