Physiologie, Biologie, Anatomie und Morphologie. 105 



Jetzt schreiben wir unter den anfänglich gegebenen Basis- 

 zahlen [2,3] die letzterbaltenen Cycluszahlen in derselben Reihen- 

 folge , aber ohne Minuszeichen, also (11,7). Die Summe dieser 

 Zahlen (11 -|- 7 = 18) zeigt nun die Blattzahl eines Cyclus der 

 untersuchten Spiralstellung an , während die kleinere Zahl (7) 

 derjenigen der Windungen der Hauptspirale im Cyclus gleich ist. 

 Die Blattstellung ist also = Vis- l^iß Richtung der Hauptspirale 

 fällt mit derjenigen der Parastichen zusammen, die durch die über 

 der Windungszahl (7) stehenden Basiszahl bestimmt werden. In 

 unserm Falle ist also die dem Reste = 3 ihrer consecutiven 

 Glieder entsprechende Parastiche mit der Hauptspirale gleichläufig. 

 H. Es sei der Divergenzwinkel = Vis ^®^ Hauptspirale so- 

 wohl als ihre Richtung gegeben, und man suche die entsprechenden 

 Basis- und Cycluszahlen zu bestimmen. Für die Basiszahlen 1,1 

 ist die erste Cycluszahl dem Rest zwischen Zähler und Nenner 

 des Divergenzbruches, also 11 gleich, während die zweite durch 

 den Zähler 7 repräsentirt wird. Letztere versehen wir mit dem 

 Minuszeichen. Nun setzen wir an die Stelle einer Basiszahl die 

 Summe beider, also 2, und verfahren ebenso mit den entsprechenden 

 Cycluszahlen, die dadurch immer kleiner werden. Die erste Cyclus- 

 zahl muss dabei stets positiv, die zweite negativ ausfallen. Auf 

 diese Weise verfahren wir so lange, bis an der Stelle einer Cyclus- 

 zahl ein Null auftritt. In unserem Beispiele erhalten wir nach- 

 einander : 



No. 1. No. 2. No. 3. No. 4. No. 5. No. 6. No. 7 a oder No. 7 b. 

 [1,1] [2,1] [2,3] [5,.3] [5,8] [5,13] [5,18] [18,13] 



(11,-7) (4,-7) (4,-3) (1,-3) (1,-2) (1,-1) (1,0) (0,-1) 



und damit sämmtliche dem Divergenzwinkel V,g entsprechende 

 Basis- und Cycluszahlen (No 1—6). In No. 7 a und No. 7 b 

 tritt anstatt einer Parastiche die Orthostiche auf. Die über Null 

 stehende Zahl (18) zeigt die Zahl der Orthostichen an einem Stengel- 

 umfange an. Die Basiszahlen der No. 6 entsprechen den steilesten 

 Parastichen. Was die Richtung der Parastichen betrifft, so ist sie 

 stets für die durch die zweite Basiszahl (3, 8, 13) bestimmte 

 Parastiche mit der Hauptspirale gleichsinnig, während die ersten 

 Basiszahlen mit der Hauptspirale gegensinnig verlaufenden Para- 

 stichen entsprechen. 



Den mathematischen Beweis für die Richtigkeit und Allgemein- 

 heit dieser Methode will Verf. später geben. Ein specieller Fall, 

 die Bestimmung der steilesten Parastichen nach bekannter Haupt- 

 spirale und vice versa, wurde schon früher von Müller*) bearbeitet. 

 Verf. glaubt jedoch, dass die Bestimmung der Hauptspirale mittelst 

 Auffindung der steilesten Parastichen in vielen Fällen in der Praxis 

 mit grossen Schwierigkeiten verbunden ist. Viel leichter und 

 sicherer gelingt die Feststellung der Hauptspirale nach den am 

 betreffenden Objecte am schärfsten hervortretenden Parastichen. 

 Solche sind z. B. die Parastichen [2,3] an Zweigen von Sedum 

 acre, [5,8] an vielen Coniferenzapfen u. s. w. 



Borodin (St. Petersburg). 



*) Bot. Zeitg. 1869. No. 35. 



