SÉANCE DU II JANVIER IQo/i. 7I 



correspondent des graduations sinusoïdales sur deux axes respectivement 

 parallèles à ces deux systèmes de droites. 



)) La construction d'un tel abaque est infiniment plus simple que celle 

 du précédent. Son infériorité tient à ce que y et z n'y figurant plus isolé- 

 ment dans des systèmes cotés distincts, ni l'une ni l'autre de ces variables 

 ne peut y être prise comme inconnue. De là cette conséquence, que ce 

 second abaque ne permet de résoudre le triangle que si l'on en connaît 

 trois éléments de même espèce ou trois éléments consécutifs. Si l'on donne 

 deux éléments de même espèce et l'élément de Vautre espèce opposé à Vun d'eux, 

 alors que le premier abaque intervient tout aussi utilement que dans les 

 autres cas, le second ne peut fournir (à moins de tâtonnements inadmis- 

 sibles) la solution directe du problème. Étant donnée la grande simplicité 

 de cet abaque, nous avons jugé utile de rechercher s'il n'y aurait pas 

 moyen, par quelque voie indirecte, de l'utiliser rigoureusement pour la 

 résolution de ce troisième cas. C'est un tel procédé que nous allons faire 

 connaître ici. 



)) Ce procédé repose sur la considération de ce que nous proposerons 

 d'appeler les triangles annexes du triangle sphérique envisagé. 



» Si A'B'C est le triangle supplémentaire de ABC, nous appelons élé- 

 ments homologues de ces deux triangles ceux qui, à l'accentuation près, 

 sont désignés par les mêmes lettres. Par exemple, le sommet A est l'homo- 

 logue de A', le côté AB l'homologue de A'B', Ceci posé, tout triangle 



annexe du triangle ABC sera un triangle formé par deux éléments de même 

 espèce de ABC et l'homologue de l'un d'eux dans A'B'C. En associant ainsi 

 deux à deux les sommets de ABC, on obtient six triangles annexes, et de 

 même six autres au moyen des côtés. 



» A l'aide de trois de ces triangles annexes, deux de l'un des groupes 

 et un de l'autre, on peut résoudre le troisième cas des triangles sphériques 

 au moyen de notre second abaque seul ( ' ). 



» Soient donnés, par exemple, pour rendre les idées plus claires, les côtés 

 BC = a, CA = b ei l'angle A. Considérons le triangle annexe formé par les 

 côtés AB et AC de l'angle donné avec l'homologue A'B' de celui de ces 

 côtés dont la grandeur n'est pas connue. Pour cela, prolongeons les grands 

 cercles AC et AB jusqu'en leurs rencontres C, etB, avec le grand cercle A'B'. 



(') 11 y a douze manières de donner dans un triangle deux éléments de même espèce 

 et l'élément de l'autre espèce opposé à l'un d'eux, d'où, par permutation, l'emploi, dans 

 les conditions indiquées ici sur un exemple particulier, des douze triangles annexes. 



