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voisine comprend non seulement cette réaction N, mais aussi une force attractive Pou 

 cohésion, résultante des attractions moléculaires. 



» Considérons, à l'intérieur d'un cylindre soumis aux pressions longitudinales Fj et 

 latérale Fg, le volume élémentaire engendré par une rotation 1res petite du triangle 

 formé dans un plan méridien par une parallèle aux génératrices, une perpendiculaire 

 et une oblique faisant avec les génératrices un angle a. Soient Tl'enbrt tangentiel sui- 

 vant ce plan oblique, P, N, Pj, J\i, Pg, N2 la cohésion et la réaction normale pour les 

 plans oblique, normal et parallèle à l'axe. On a F,:=:N, — P,, Fo^N, — Po et si 

 F,>F, 



(i)' T — {(Fi — F^sinaa, 



(2) N — P^Fjsin^a + FaCos^a. 



» La condition de glissement sera 



' t (Fi— F2)sin2a ^ ' 



o. P + Fi sin-a -+- F2 cos-7. ~ tangca 



» Si donc Fj et F, croissent de telle manière que l'expression (3) croisse également 



/ . . (?Fi P + FA , ,. , . . , j- • 



I ce qui exige -^^ < -5— — rr 1 le glissement se produira suivant la direction aj qui 



rend cette expression maxima et au moment où ce maximum sei'a précisément égal à /. 



Cette double condition donne F, et a, et l'on trouve a, =:: i- On trouverait a, =: - 



2 2-2 



pour une traction ou pour une compression avec Fo^Fj. Ces expressions supposent 



^P 

 toutefois qu'on néglige le ternie en — -, approximation qui semble justifiée, pour les 



corps non frettés, par le parallélisme des lignes de Liiders, et qu'on étendra par ana- 

 logie aux corps frettés. L'erreur commise est d'ailleurs dans le sens de la prudence, 

 puisqu'elle conduit à une valeur trop forte de a. La propriété connue des lignes de 

 Liiders paraît donc pouvoir être généralisée au cas où une compression (ou traction) 

 latérale s'ajoute à la compression (ou traction) longitudinale. L'angle de glissement 



est égal à - ou à -■> selon que le glissement tend à se produire dans le sens des 



° 2 2 2 1 c r 



raccourcissements longitudinaux ou en sens inverse. 



» La force F qui produit le glissement est donnée par la relation 



„ 2P/ 2/cos2a + sin2a ,. . _ ,,„ 



sin2a — 2/sin-a sin2a — 2/sin-o( 



en posant 



K = 



tang^- 

 *= 2 



» La résistance d'un corps J'retté s'oblienl donc en ajoutant à celle^ I^Fj, d' un 

 corps fictif sans cohésion, ayant le même angle de frottement, un terme (K — i)P 

 qui serait la résistance du corps non fretté si la cohésion avait dans les deux cas ta 



