SÉANCE DU l8 JANVIER ICjO^ l33 



texte tle la loi qui établit, pour le royaume de Belgique, un seul système 

 de mesures électriques ayant pour base l'emploi de l'ohm, de l'ampère et 

 du volt. 



Les AcADÉ.MiES DE GoTTiXGUE, Leipzig, Miixich ET ViE.vNE envoient, en 

 vue delà prochaine réunion de l'Association internationale des Académies, 

 un plan d'expériences relatives à l'électricité atmosphérique. 



(Renvoi à la Section de Physique.) 



GÉOMÉTRIE, — Sur U7ie propriété caractéristique des faTJiilles de Lamé. 



Note de M. Alphonse De.moulix. 



« Une série simplement infinie de surfaces étant donnée, soit (S) celle 

 de ces surfaces qui passe par un point M, pris arbitrairement dans l'espace 

 et Islxyz ou T le trièdre trirectangle dont les arêtes M^, M.y sont tan- 

 gentes aux lignes de courbure de (S) qui se croisent en M. Désignons en 

 outre par d la droite joignant les centres de courbure géodésique de ces 

 hgnes de courbure en ce point. 



)) Le trièdre T dépend de trois paramètres; dans notre Note du 

 22 juin 1903, nous avons démontré que, si la famille considérée peut faire 

 partie d'un système triplement orthogonal, la droite d appartient aux complexes 

 linéaires relatifs aux divers déplacements de ce trièdre. La réciproque de ce 

 théorème est exacte; elle résulte immédiatement du théorème suivant qu'il 

 conviendra d'ailleurs de lui préférer dans les appHcalions : 



M Pour démontrer quune série simplement infinie de surfaces constitue 

 une famille de Lamé, il suffit d' établir que, parmi les déplacements infiniment 

 petits du trièdre Wxyz défini plus haut et pris dans une quelconque de ses posi- 

 tions, il en existe un jouissant de cette propriété que le complexe linéaire cor- 

 respondant renferme la droite d relative à ce trièdre. Toutefois, ce déplacement 

 doit être tel que la vitesse correspondante du point M ne soit pas dirigée suivant 

 une droite du plan xMy. 



» Pour démontrer ce théorème, attachons au trièdre T la quadrique (Q) 

 définie dans la Note citée. Cette quadrique porte deux demi-quadriques(Q,) 

 et(Q2); (Q)) est le lieu des droites communes aux complexes linéaires 

 relatifs aux déplacements infiniment petits de T; (Q2) est le lieu des axes 



G. R., 190',, I" Semestre. (T, CXXXVIII, N" 3.) l8 



