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de ceux de ces déplacements qui se réduisent à une rotation. Cela rappelé, 

 soient a et h les axes de courbure des lignes de courbure de (S) qui se 

 croisent en M. Parmi les déplacements infiniment petits du trièdre Mxyz, 

 se trouvent deux rotations autour de a et de h ; la droite d rencontrant les 

 droites appartient aux complexes linéaires relatifs à ces deux déplacements. 

 En outre, d appartient au complexe linéaire relatif à un troisième déplace- 

 ment infiniment petit du trièdre M'xyz, et, en vertu de l'hypothèse faite 

 sur ce déplacement, les trois complexes linéaires considérés sont linéaire- 

 ment indépendants. Concluons de là que la droite c? appartient à la demi- 

 quadrique (Q,). La quadrique (Q), ayant la droite d en commun avec le 

 plan ^My, coupera le même plan suivant une droite c, laquelle appar- 

 tiendra nécessairement à la demi-quadrique (Q2) et sera dès lors un axe de 

 rotation du trièdre M.xyz. Il en résulte que, si M décrit une trajectoire 

 orthogonale des surfaces de la famille, le mouvement élémentaire du 

 trièdre M.xyz sera, à chaque instant, une rotation. Soient A et Blés points 

 d'intersection de la droite c avec les axes M^ et Mj. Les vitesses absolues 

 de ces points sont respectivement dirigées suivant Mx et Mv; en d'autres 

 termes, les droites Ma* et My engendrent des développables. Or c'est là, 

 d'après M. Maurice Lévy, une condition suffisante pour que les surfaces (S) 

 constituent une famille de Lamé. Notre théorème est donc complètement 

 démontré. » 



ANALYSE iMATHÉMATlQUE. — Un théorème sur les systèmes complètement 

 intègrables d'équations aux différentielles totales d'ordre supérieur. Note 

 de M. Erxst Pascal, présentée par M. Emile Picard. 



« Dans plusieurs Notes (Rend. Ace. Lincei, igoS) j'ai établi une théorie 

 des formes différentielles d'ordre supérieur X''^^ Maintenant je me permets 

 quelques autres remarques sur la même théorie. 



» On sait que pour les systèmes complètement intègrables d'équations 

 pfaffiennes on a la remarquable propriété que ces équations admettent 

 les transformations infinitésimales du système adjoint, et que, réciproque- 

 ment, si cette propriété existe, le système est complètement intégrable. 



» Or il me semble important d'observer que la première partie de ce 

 théorème peut être étendue aux équations d'ordre /'. 



» Soit donné un système d'équations aux différentielles totales d'ordre /', 



