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nement solaire n'est jias^claire jusqu'ici. M. Dufoiir rapproche ce lait des 

 éruptions récentes à la Martinique; des chutes extraordinaires de poussière 

 qui, durant les trois dernières années, ont à plusieurs reprises visité l'Eu- 

 rope, se présentent aussi à l'idée comme cause possible du fait en question. 

 Cependant ce ne sont jusqu'à présent que des suppositions dont l'exac- 

 titude lie peut pas encore être prouvée, faute de données positives plus 

 complètes. » 



GÉOMÉTRIE. — Suf les SYstémes de deux surfaces dont les lignes de 

 courbure se projettent sur un plan suivant les mêmes courbes. Note de 



M. GUICHAUD. 



« Soient M(a;,, x.,, x.^^ et N(^',, x._., x.^) deux points qui décrivent des 

 surfaces rapportées à leurs lignes de courbure, dont nous désignerons les 

 paramètres par u et v. Les équations de Laplace à laquelle satisfont les 

 coordonnées de M et de N ayant deux solutions communes sont identiques ; 

 cette équation admettant les solutions x\ -\- x', -\- x'I et x\ -{- x'i -{- x': 

 admettra la solution x'i — x'I. Il en résulte que le point P, dont les coor- 

 données sont x.-^ et ix,,^, décrit un réseau plan orthogonal associé aux 

 réseaux M et N. [Pour la définition et les propriétés des réseaux O associés 

 voir mou Mémoire Sur les systèmes orthogonaux et les systèmes cycliques 

 (^Annales de l'Ecole Normale, 1903, Cbap. VIII).] 



» On pourra donc poser : 



( 1 ) dxt — dx'^ =- h'- du- H- /- (A'", 



(2) dx\ + dx: -+- dx; == /«2 U- du- + /- V- ds- , 



d'oîi l'on déduira ♦ 



( 3 ) dx'î 4- dx; -+■ dx\ = A% U - - I ) du' -h /- ( Y - — i ) dv- 



et l'équation de Laplace à laquelle satisfont x^, x.,, x,^, x^ est 



x,N 0-x- I Oh è)x I ùt dx 



^^^ àii~àv ^'' Jiàv à7i ~^ l'ôTi ly 



)) Tout d'abord il est facile de montrer que la propriété demandée ne 

 dépend que de la représentation sphèrique des lignes de courbure. En effet, si 

 le point M, (>',, Vo, j';. ) décrit une surface ayant même image splicriquc de 



