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 )) Ainsi, soit le /z"'""' zéro égal à \nl{n) L^(n). . Xj.{n)ii"Y , H étant réel 

 et différent de i. l-^p'^l est infiniment petit par rapport à n ûu est différent 

 de 1, mais a nn module égal à i; |,9prP| est d'ordre rP/,7^'"Vo ou îiln...!^/} 

 si B>i, |Sp/t| est d'ordre tU~^^'^ ou nlnl.^n . . .I,,n si 0<i, ou négatif 

 lorsque u =- i . 



» Si l-îp^^l- tend vers une quantité finie, le module maximum de f{x) 



est de la forme e'"\ h quantité finie différente de o; son module minimum 



de la forme e~^^", A, élant finie, mais pouvant être infiniment petite avec -^ 



et même être négative. Si le rapport du module du terme en x^ à 7? tend 

 vers l'infini, le module maximum de /(.a;) est Z^"''" et le module minimum 

 f-h^n/n^ /? et hf étant compris entre l~^ et /,% Ces conclusions subsistent 



pour le produit /^'^'/(.r), 'P(.x) polynôme entier de degré p, tel que — dans 

 le premier cas, -j- dans le second, tendent vers une limite finie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions monodromes et les nombres 

 transcendants. Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. Jordan. 



« I ('). Soit une fonction entière d'ordre ou d'indice absolument quel- 



conque, même transfini ou infini, f(x) =2 '^''"•^"' ^ coefficients tous 



(* ) Pour obtenir les résultats qui suivent, nous avons du compléter la classification 



des fonctions entières d'ordre zéro. Si une fonction entière y'(^) z= y (i,„-oc'"- renferme 





 _ ^^^ / i _ j\ 

 une infinité de coefficients tels que | «,„ | == e/^.{7n) P " (p nombre fixe), les autres 



ayant un module plus petit que ne l'indique celte formule, on a, en désignant par M,. 



le maximum du module de /(.r) pour {x) := 7% et posant 



co 



e./. ( m ) ? 

 et, pour une infinité de valeurs de /•, 



M,>n:(/-, /.-, p-s). 



Nous n'avions antérieurement établi ce résultai que pour I: a {Comptes rendus, igoS). 



