35o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



l'axe des x les longueurs représentant les rayons des circonférences décrites du point O 

 comme centre sur la surface du cercle-objet et de compter sur l'axe des y les lon- 

 gueurs des rayons des circonférences qui correspondent dans l'image à celles tracées 

 sur l'objet (voiry?^. i). 



» Nous savons que, pour xrzzo^ nous aurons y = R et que, pour ^ ^= p, nous 



aurons j' = /•. 



p 

 » Pour ^zrr y, nous aurons 



y = ,--H(R-/-)(i-|) 



1 . . 1 p 



et, plus généralement, pour ^ := — , nous aurons 



7=:,-+(R-,-)(l-^)- 



» Eliminons n entre cette dernière équation et .îc =: — > il vient 



œ 



ou mieux 



j = R-7(R-0- 



p 



» Telle est la fonction qui relie les dimensions comptées sur une cir- 

 conférence de l'image à celles comptées sur la circonférence cori^espon- 

 dante de l'objet. C'est une droite qui coupe l'axe des r à une distance R de 

 l'origine et qui coupe l'axe des x à une distance 



» Mais comme x ne peut varier que de o à p, puisque la circonférence 

 prise sur le cercle-objet ne peut avoir un rayon supérieur à celui de ce 

 cercle, les points de la droite représentés par notre équation sont seule- 

 ment ceux compris entre A et M sur la figure. 



» La pente de la droite est négative, puisque l'image croît quand l'objet 

 décroît. 



» Le grossissement est variable suivant que l'on considère une circonfé- 

 rence plus ou moins rapprochée du centre. C'est donc une fonction de x. 

 Nous l'appellerons Y, et nous aurons 



.r .r p * 



» L'équation diffère par une constante de celle d'une hyperbole rap- 



(1) Voir figure i. 



