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Tisserand, et sa collaboration continue au BuUelin astronomique, depuis 

 1884, eut surtout pour objet de faire connaître et de discuter les travaux 

 publiés à l'étranger. 



» M. Caliandrcau représentait digricment la Science française dans le 

 monde astronomique. Nous Tavons connu, trop peu de temps, comme un 

 Confrère de commerce très sûr et de relations agréables; sa fm préma- 

 turée laisse parmi nous de profonds regrets. » 



La séance est levée en signe de deuil, après le dépouillement de la 

 Correspondance. . 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — S iir l' unicité de la solution simple fondamentale 

 et de Vexpression asymptotique des températures, dans le problème du 

 refroidissement. Note de M. J. !$oussi.\esq. 



« I. On sait comment Fourier, dans le problème du refroidissement des 

 corps, a mis l'expression générale de leur température u sous la forme 

 d'une série, dont les termes, dits solutions simples, sont, chacun, le produit 

 d'une conslanle arbitraire, changeante avec Tétat initial, par un facteur U, 

 fonction des coordonnées x, y, z-, et par une exponentielle décrois- 

 sante, e~"'\ où figure le temps /, ces fonctions U et les coefficients d'extinc- 

 tion m dépendant uniquement de la configuration ainsi que de la nature du 

 corps, et les valeurs de m étant de plus en plus grandes à mesure qu'on 

 s'éloigne dans la série. D'ailleurs, si l'on se borne aux cas effectivement 

 traités par Fourier et ses successeurs, il correspond toujours, à la valeur 

 de m la plus petite, une fonction U unique et de même signe dans tout le 

 corps, donnant ainsi une solution simple CUe~"'S dile fondamentale, qui, 

 à elle seule, sans autre arbitraire que C, exprime la température asymploti- 

 quement, c'est-à-dire quand le temj)s t devient très grand : au contraire, 

 pour les autres valeurs de m, le facteur U change de signe dans l'intérieur 

 du corps et admet, parfois, plusieurs formes, ou donne plusieurs solutions 

 simples comportant tout autant de constantes arbitraires, quoique à expo- 

 nentielle e""'^ commune. 



y> Après un important Mémoire de M. Schwarz, oij était traitée par une 

 minutieuse et profonde analyse la question analogue des vibrations trans- 

 versales d'une membrane, M. Poincaré, en observant que la température h 

 reste indéfiniment supérieure à zéro partout dès qu'elle l'était au début, a 

 fait voir, synthétiquement, qu'une telle solution simple, à signe invariable. 



