SÉANCE DU l5 FÉVRIER 1904. 4o3 



existe, en effet, pour tout corps, et v correspond à la plus petite valeur 

 de m. D'autre part, M. Picard a démontré, dans le cas d'une plaque mince, 

 alhermane, homogène et isotrope, à bases imperméables, ayant son 

 contour maintenu à la température zéro, que deux solutions distinctes, 

 pour cette valeur de m la plus petite, sont impossibles, pir suite de ce fait, 

 établi au moyen d'une délicate analyse, que l'enlèvement d'une fraction 

 quelconque de la plaque ferait croître m', car, si deux solutions simples 

 étaient possibles pour la valeur de m la plus petite, l'une d'elles devrait, 

 comme on sait, changer de signe, en s annulant, sur une certaine surface 

 tracée dans le corps, suivant laquelle on pourrait, dès lors, le limiter sans 

 faire croître m. 



» Mais une démonstration générale et simple de cette unicité de la solu- 

 tion fondamentale paraissait manquer encore. Je me propose de la donner, 

 ici, j)our tout corps, hétérogène, à contexture symétrique (c'est-à-dire 

 admettant un potentiel des flux de chaleur) età surface ou intérieur rayou' 

 nants. 



» II. On aura comme équation indéfinie du problème, en appelant p 

 et k^ la capacilé calorifique et le pouvoir rayonnant de l'unité de volume, 



^ V du dF^ dFy r/F- , 



^'^ ^^-di = ^î^-^^^'df-^''"' 



OÙ les trois flux F^, F^., F^ recevront les expressions 



(2) 



avec six coefficients de conductibilité a, b, c, d, e, f. D'ailleurs, par suite 

 de ce fait que la chaleur traverse les surfaces isothermes en allant du côté 

 chaud au côté froid, le potentiel des flux de chaleur, 



/Q\ \ f^ du ,, du „ du 



sera un polynôme, homogène en -, — ■> essentiellement positif . 



d{Xy J', z) 



» Si l'on mène, de V intérieur, sous la surfiice c du corps, une petite nor- 

 male dn à im élément de quelconque, et que cosoc, cosp, cosy soient les 



