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trois cosinus directeurs de celle-ci, le flux F„ de chaleur qui pénétrera du 

 dehors, à travers d(j, admettra, par unités d'aire et de temps, l'expression 



(4) F„ = F^cosa -i-F^.cosp 4- F^cosy, 



et, la température extérieure restant nulle, on aura, si k désigne la con- 

 ductibilité superficielle de cet élément da, la relation définie spéciale 



(5) F„ = — ku (à la surface). 



•n TTT. Rappelons d'abord comment on reconnaît qu'il existe, pour //, 

 certaines valeurs à signe uniforme dans tout le corps et invariable de ^ = o 

 à i = 00, positif par exemple, ou, en d'autres termes, des valeurs ne s'an- 

 nulant nulle part dans le corps, si ce n'est asymptotiquement , pour / infini. 

 Il suffit, à cet effet, d'imaginer que, pour / = o, la température u, alors 

 arbitraire, soit choisie partout positive. Elle ne pourrait, à un moment 

 donné, s' abaisser \u?,(\v\l\ zéro, au point du corps oii elle descendrait le plus, 

 sans que ce point, dès lors entouré d'autres plus chauds ou de surfaces 

 isothermes à températures croissantes de l'une à l'autre, en reçût de la 

 chaleur. La fonction // serait donc en train d'y croître et non d'y arriver à 

 zéro. Le raisonnement s'applique même au cas où le point du corps le plus 

 refroidi et censé ainsi atteindre au zéro, appartiendrait à la superficie a ou 

 ne serait plus, par suite, entouré eomplétement de surfaces isothermes à 

 températures croissantes ; car, du côté du dehors où ces surfaces se trouve- 

 raient interrompues, aucune perte de chaleur ne pourrait se produire, 

 puisque la température extérieure est constamment nulle. 



» Parmi les intégrales du système (i) et (5), toutes décomposables ( * ) 

 en solutions simples de la forme C^~'"'U, il en existe donc qui sont par- 

 tout positives ; et comme, pour t très grand, leur partie, qu'on peut 

 écrire ^"'"/U,, affectée |de l'exponentielle la plus lente à s'évanouir, les 

 représente avec une approximation indéfinie, la fonction continue U,, qui 

 multiplie dans l'une d'elles cette exponentielle e~'"'', est essentiellement 

 positive en tous les points (a?, y, z) du corps. 



» Nous qualifierons àe fondamentale, et nous représenterons par u', une 

 telle solution simple e~'"^^\]^, continue et différente de zéro dans tout le 

 corps. Le quotient de toute autre solution, m, par celle-là ?/, sera donc 



(>) On peut voir, à propos de cette décomposition, la XV^ de mes Leçons sur la 

 Théorie analytique de la chaleur, mise en harmonie avec la Thermodynamique 

 et la théorie mécanique de la lu7nière\{\.}^\\i.' i2<^ à 243). 



