SÉANCE DU IJ FÉVRIER igo\. 4o5 



une fonction c de cv, r, z-, l partout finie et continue comme ii et a eux- 

 mêmes, contrairement à ce qui arriverait si u' n était pas une solution fon- 

 damentale et que, par suite-, v devînt infini sur les surfaces intérieures où u' 

 s'annulerait. 



» IV. Cela posé, appelons F^, F'^, F^, o', F^^ ce que deviennent F^, F^, 

 F^, 'p, F„, quand on y remplace u par u' ; puis retranchons, des deux 

 relations (i) et (5) multipliées par u' , les relations analogues en u' , multi- 

 pliées par u. Si l'on observe que, vu la manière dont se présente deux fois, 

 dans (2), chacune des conductibilités indirectes d, e, f, l'on a identique- 

 ment 



/r>^ „ du' „ du' ,, du' „, du „, du ,,, du. 



(6) F^Tv- +F,.-^ +^'z-r =^ v~r +F^.-^ + t-:7-' 



^ -^ d.v ^ dy " dz ' djr ^ dy - dz 



il viendra : 



'^_ du'\_ d{u'¥^—u¥'^) ^ d{u'¥y—uVy) , dju'V.— uVA 



(n\ ' ^ \ dL dt ) dx dy dz 



\ (à la surface) /f'F„ — //F^, — o. 



» Or introduisons, au lieu de m, dans les expressions (2) et (4) de F^, 

 F^, F^, F„, le quotient (^ de w par u' \ et appelons .f^,, .f^., .f^, ^^ ce que de- 

 viennent alors ces expressions. Il est clair que les différences dV^ — uY'^, ..., 

 m'F„— uY\^ auront précisément les valeurs u!-i^, . .., m'-#„; de sorte que 

 les équations (y), amenées à contenir v au lieu de u, s'écriront, en rem- 

 plaçant finalement u' par e~'">'U, et supprimant partout le facteur commun 



■im C 



» 



<*) ?";Â = -^^ + ^i^+-«^-' (^'1^' surface) U;4=o. 



» Ce sont précisément les équations qui régiraient les variations suc- 

 cessives des températures (alors désignées par c^) dans le corps, si l'on 

 annulait les deux pouvoirs rayonnants /l\, k de son intérieur et de sa sur- 

 face, mais que l'on multipliât par U^ tant sa capacité calorifique p que ses 

 conductibilités intérieures a, b, c, d, e, f. Le corps gardant, dès lors, inté- 

 gralement sa chaleur primitive, la température v s'y nivellerait, et l'on 

 aurait, en appelant y sa valeur moyenne initiale, 



(9) (pour t très grand) t^ = y ou m =: -^u' =■ ye""'''!!, . 



C'est bien dire que la fonction u tend vers l'expression asvmptotique 



