SÉANCE DU l5 FÉVRIER 1904. 4lï 



)) Dans un système de numération de base q^ première à q, X est représenté 

 par A -f- une fraction quasi-périodique simple, c est-à-dire une fraction qui 

 présente immédiatement à la droite de la virgule une infinité de suites s^, s.,, ..., 

 s,n, . . . de chiffres, dont chacune est formée par la répétition un nombre aussi 

 grand qu'on veut de fois (dès que m est assez grand et |,„ assez rapidement 

 croissant) d'un même groupe de chiffres, les périodes commençant aussitôt 

 après la virgule. 



» On peut établir une proposition en partie réciproque : 

 ') Soit une fraction X' quasi-périodique dans le système de numération 

 de base </^, c'est-à-dire, par définition, une fraction qui présenter la droite 

 de la virgule une infinité de suites ^,, s.,, . . . , s„^, ... de chiffres dont cha- 

 cune est formée par la répétition un nombre X',, k.^, .. ., k,„, . .. de fois 

 au moins d'un même groupe de chiffres, ces suites commençant ou non 

 après la virgule (le nombre de chiffres 7.,,, de la partie non périodique im- 

 médiaten)ent à droite de la virgule restant limité, ou ne croissant pas trop 



vite). Si k„, croît assez vite avec m par rapport àff- et a,,,, et si X' n est pas 



une fonction périodique ordinaire, X' est transcendant. 



» Celledernière propriété s'étend aux fractions continues quasi-périodiques, 

 simples ou mixtes (la suite des quotients incomplets remplaçant la suite des 

 nombres à la droite de la virgule). Nous avons ainsi des exemples, les 

 premiers, croyons-nous, de fractions continues arithmétiques dont tous 

 les quotients incomplets sont limités et dont on puisse affirmer la transcen- 

 dance ('). « 



PHYSIQUE. — Sur l'émanation de l'actinium. 

 Note de M. A. Debhrne, présentée par M. xVîascart. 



« J'ai montré dans une précédente Communication que les phénomènes 

 de radioactivité induite produits par les composés d'actinium, se distin- 

 guaient nettement de ceux observés avec les sels de radium ou de thorium. 

 J'ai montré également que les différences observées (concentration des 

 effets d'activité induite au voisinage immédiat des sels d'actinium, effets du 

 vide, etc.) étaient dues à la rapidité de la disparition de l'émanation. Tan- 



(*) On savait toutefois qu'il y en avait (voir par exemple Bokel, Leçons sur la 

 Théorie des fonctions, p. 33), 



