SÉANCE DU 22 FÉVRIER 1904. 4^7 



déduire un autre élément en effectuant l'une des trois opérations sui- 

 vantes : l'éprendre un élément focal ; 2*^ prendre un élément conjugué; 

 3*^ prendre un élément hcirmoniqne. 



» En répétant ces opérations, dans un ordre quelconque, on en déduira 

 une suite illimitée d'éléments; cet ensemble forme ce que j'appelle un 

 groupe de réseaux et de congruences. Il est clair qu'un tel groupe est défini 

 par un seul de ses éléments. 



» Donnons à un réseau particulier du groupe deux indices caractéris- 

 tiques quelconques^ et q (p et q sont des nombres entiers positifs, négatifs 

 ou nuls), et appliquons la règle suivante : 



» i*' La première congruence focale d'un réseau {p, q) est (p, q -h i); la 

 deuxième congruence focale de ce réseau est (^p -h i , q). 



» Inversement : Le premier réseau focal d'une congruence (/>, q) est 

 (p, q — 1); le deuxième réseau focal est Çp — r, q). 



» 1^ Une congruence conjuguée à un réseau (p, q) est (p -+■ i , q -h- j). 



)) Inversement : Un réseau conjugué à une congruence (p, q) est 

 (p-i,q-i). 



» 3° Une congruence harmonique à un réseau (/>, q) est Çp, q). 



» Inversement : Un réseau harmonique à une congruence (p, q) est (p, q). 



» On pourra alors faire correspondre à chaque élément du groupe deux 

 nombres qui sont les nombres caractéristiques de cet élément. 



» Remarque. — On peut toujours passer de l'élément initial du groupe à 

 un autre d'une infinité de manières ; il y a lieu de se demander si le chemin 

 suivi ne change pas les nombres caractéristiques. Ces nombres ne peuvent 

 varier que si le groupe considéré est un groupe particulier; c'est ce qui 

 résulte d'ailleurs des propriétés qui vont suivre. 



» Désormais, je prendrai comme point de départ un réseau O auquel 

 je donne des indices nuls; le groupe d'éléments obtenus sera dit un 

 groupe O. Pour ne pas trop étendre celte Note, je me borne ici à caracté- 

 riser les éléments dont les nombres caractéristiques/? et q sont positifs. 



» Un réseau M (ic,, iCj» •••, ^«), ayant les nombres caractéristiques (/?, y), 

 est tel que l'équation du réseau admettes solutions(j^4,j^2» •••«.7m) de telle 

 sorte que 



a = (l, 2 p), 



P = (i'2 q). 



