SÉANCE DU 22 FÉVRIER I()()4. !\6c) 



» Si U et V se réduisent à des conslanles disLinclo?, et si l'on a 



o 



/> = (r, 2, ..., p - i), g = (i,i, ..., y. — i), 



l'équation est du type (a,, — fi). 



» Si U et V se réduisent à des constantes égales et de signes contraires, 

 et si Ton a 



ô.'^ • = " 



/? = (!, 2, ..., a - l), gr^ (i, 2, ..., fi- t), 



l'équation est du type (a, p). 



» Les indices du groupe sont les mêmes que ceux de l'équation de 

 M. Moutard à laquelle se ramène le problème. 



» Il resterait à indiquer l'ordre r de l'équation E^, à laquelle se ramène 

 chaque problème. Pour le faire d'une façon précise il faut indiquer 

 quelques propriétés de ces équations sur lesquelles je reviendrai. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les suites de fonctions analytiques. Note de 

 M. P. MoNïEL, présentée par M. Pain levé. 



« Lorsqu'une suite infinie de fonctions analytiques de z, régulières 

 dans un domaine connexe D, converge uniformément sur la courbe C qui 

 limite ce domaine, elle converge uniformément à l'intérieur de D et la 

 fonction limite est analytique. On peut se proposer de chercher d'autres 

 caractères permettant de conclure à la convergence uniforme à l'intérieur 

 de D ou d'étudier les propriétés de la fonction limite quand la suite, sup- 

 posée convergente dans D, ne converge pas uniformément. 



» L Soity, ,yo, ...,/„, ... une suite infinie de fonctions de z régulières 

 dans D et continues sur C : supposons qu'il existe un nombre a tel que le 

 module dey^, — a reste supérieur à un nombre fixe; en outre, au moins en 

 un point de D, la suite des nombres /j est bornée. Dans ces conditions : si 

 la suite converge sur C, elle converge uniformément à l' intérieur de D, sa 

 limite f est donc analytique. On peut supposer a infini en remplaçant 



f,j — a par v-; donc, si une suite de fonctions bornées sur C est convergente 



J II 



pour tous les points de cette courbe, elle converge uniformément dans D. 



c. R., 1904, I" Semestre. (T. CXXXVIU, N- 8.) ^2 



