SÉANCE DU 22 FÉVRIER 1904. /J^î 



point lalimite/estégaleàa.Dans le voisinage d'un point exceptionnel,/, 

 s'approche autant qu'on veut de tout nombre a fini ou infini, et l'argument 

 de la différence/, -- a s'approche autant qu'on veut de toute valeur. Voici 

 une proposition réciproque du théorème qui précède : soit une fonction 

 analytique uniforme dans un domaine D d'un seul tenant et supposons par 

 exemple qu'elle possède des points singuliers et des lignes singuhères en 

 nombre fini : considérons ces points et ces lignes comme des coupures 

 de D; nous pouvons rendre simplement connexe le domaine ainsi obtenu à 

 l'aide de coupures supplémentaires : il existe une série de polynômes qui 

 représente la fonction en dehors des éléments singuliers; la convergence 

 de celte série est uniforme, sauf sur les coupures. 



» Les propositions précédentes s'étendent au cas de plusieurs va= 

 riables. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation des fonctions par des suites 

 de fractions rationnelles. Note de M. R. de Moxtessus de Ballore, pré- 

 sentée par M. Appell. 



« Je considère une suite de fractions rationnelles 



v„' V.' •••' \r' •••' 



où U,,, Y„ sont des polynômes entiers de degré n relativement à la va- 

 riable z. 



» Ces polynômes sont supposés définis par une loi de récurrence 



(,^ j U«-. + (C'^+D)(Ps + Q)U„+(E/z4-F)[A(/z-i)4-B]U„_, = o, 

 ( V„^, + (C/^+D)(P..^-Q)^„-+-(E/^+F)[A(/^-I) + B]V„.., = o 



(A, B, C, D, E, F constantes quelconques ), où L ,, V, sont arbitraires tandis 

 que Uo, Vo sont déterminés par cette condition que la différence ^ — ^^ 



soit de la forme (" ^ j : ici et plus loin je représente par { ^\ une série 



ordonnée suivant les puissances entières et décroissantes de :; et dont le 

 premier terme est de degré —p. 



