ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 29 FÉVRIER 1904, 



PRÉSIDENCE DE M. MASCART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Président annonce, à l'Académie, la perte qu'elle vient de faire 

 dans la personne de M. Emile Laurent, Correspondant pour la Section 

 d'Economie rurale. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes quadratiques invariantes par 

 une substitution linéaire donnée (modyo). Note de M. Camille Jordan. 



« Soit S une substitution linéaire (mod/?) : i° quelles sont les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour qu'il existe des formes quadratiques $ de 

 discriminant ^o(mod/?) que S laisse invariantes (mod^)? 2° quelle est 

 l'expression générale de ces formes? 3° à quels types simples peut-on les 

 réduire par les changements de variables qui n'altèrent pas l'expression 

 de S? 4*^ quel est le nombre de ces types? 



» On peut répondre comme il suit à ces questions : 



» Ramenons S à sa forme canonique. Les variables se répartiront en 

 séries telles que S remplace les variables x^, . . ., x,,^ de Tune d'elles res- 

 pectivement par ^Xq, ^(^x^-\- Xç^)y ..., ^{oc„i-\- x„^_^), le multiplicateur p 

 étant une racine (réelle ou complexe) de la congruence caractéristique. 



)) Groupons dans une même sous-classe les séries qui ont même multi- 

 plicateur et même nombre de variables, dans une même classe les sous- 

 classes qui ont le même multiplicateur; dans un même système les classes 

 dont les multiplicateurs sont des quantités conjuguées p, p^, 



» Les conditions pour l'existence des fonctions invariantes $ sont les 

 suivantes : 



» 1° A chaque classe G dont le multiplicateur p diffère de ± i xnoàp 



G. R., 1904, I" Semestre. (T. CXXXVIII, N» 9.) 7' 



