SÉANCE DU 29 FÉVRIER I904. 5^3 



» Si l'équilibre du milieu était stable, on pourrait limiter supérieure- 

 ment les valeurs absolues initiales de ^, ri, C ^', 'f\\ C, de telle sorte que la 

 quantité 



(6) U= ^J (^'^^ + '/)'- + (;'-) û^îj -J <p2(po, To^, e,, e.^, e.„ g,, g._, g^)d 



CT 



demeure, quel que soit ty inférieure à une grandeur positive A donnée 

 d'avance. 



» Des transformations, fondées sur l'emploi des égalités (5), donnent 

 aisément ces deux formules : 



(7) 



çOJ 

 ~dt 



\ dHl 



/(!:< + S: =» + ii^''» + S-:T>S:ï; + ^T;)rfa 



(8) 



— 2J /(po» To, e',, e',, £'3, y',, y',, y;)^^) 

 ~ J ?2 (po> To, t\ , C, £3, y', , 7'^, y;' ) d; 



<^Yi '' ' ày.2 '2^ àyj-' 



fo + 



fîô 



/! 



i 



Ida \dt, ^ âs\ )^ db {d-i, ^ Oi,/ "^ de \d'(, "^ dr>j} 



à_fà^,:^\,à_fà^d/\d_fd<^dl\Y- 

 Ida \Ô^,^Y^J "^ ^^A^'^2 àz'J ~^ de \d^(, -^ d^i'J] 



da\d^;2 à-(',/ db\d^(i d^iJ de\dz3 dt 



D]> 



» Dans ces égalités (7) et (8)+... désigne des termes qui sont infini- 

 ment petits au moins du troisième ordre lorsque E, vi, "(, ^', t)', (^' sont, par- 

 tout, infiniment petits du premier ordre. 



)) Le terme explicitement écrit, au second membre de l'égalité (8), 

 peut-il s'annuler? Il faudrait, pour cela, que l'on eût, en tout point, 



?2(po,' To, £',,£!,, £'3, y',, yU yO — o» 



da \dti (?e'j/ db \d\ 



d d^., , d 

 h à'iJ de\d^(.2 c?Yo.' 



» On voit sans peine que ces égalités entraînent les conditions 



£^ = 0, 

 Ej — o, 



£0 = o, 



£2 = o, 



£3 =0, 

 £3 = o, 



Ji = 0, y, = o, 



Ti 



= o, 



T2 = o, 



T3 



o, 

 o 



et, à cause de la fixité de la surface, ces conditions ne peuvent être 



