SÉANCE DU 29 FÉVRIER I904. 553 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation continue des surfaces. 



Note de M. G. Tzitzéica. 



« On a donné bien des méthodes pour la recherche des surfaces S sur 

 lesquelles il y a des réseaux qui restent invariables dans une déformation 

 continue; cependant on n'a pas encore indiqué, je crois, le moyen d'ob- 

 tenir cette déformation même. C'est cette lacune que je me suis proposé 

 de combler dans cette Communication. 



» Je suppose que l'on sait trouver une surface dont on connaît les deux 

 formes quadratiques fondamentales 



E du- ^i¥dudv-\-G dv-, D du^ + 2 D' du dv + W dv- . 



On peut remplacer la première forme par l'élément linéaire 



( I ) do^ = e du- -f- if du dv -\- g dv^ 



de la représentation spbérique, puisque dans notre cas D' = o, et 



/ eg—f- eg^t- eg—f- 



» Pour trouver une surface S à déformation continue il faudra prendre 

 pour (1) une des trois formes données par M. Demoulin (^Comptes rendus, 

 190 1) et pour D et D" des solutions du système 



^ o \ àu^ I ' - ' n M n H" M 2 I H" I 2 2 ) n 



\^) 6>C "" ' ' ' ( :- t J^ » du ~ ' - ' ' * ^ 



où les svmboles de Chrisloffel se rapportent à la forme (i). 



» Une surface S étant déterminée, je vais montrer maintenant comment 

 on en peut obtenir la déformation continue. Nous aurons, d'après les ré- 

 sultats de jM. Demoulin, trois cas à étudier. 



» I. L'élément linéaire de la représentation sphérique d'une surface S^ 

 déformée de S est 



dai = —r:, 2COS 2co dudv -+- Ji'-dv'-, 



ou (ji est une solution cie -; — 7- = smcocosoj et a- une constante arbitraire; 



ou ai' 



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