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ellipses iiifinimenl voisines (1) et (a h- cIk) e^L 



Soient a, [i les demi-axes de l'ellipse A Qi ds' l'élément de la même ellipse 

 associé à ds^ quand on fiiit correspondre au rayon r le rayon conjugué r'\ 



on tronve^sans peine 



/" hiiiO ds -^^ yJi ds' . 



L'intégrale précédente prend ainsi la forme 



fp'-^ y-'^ j (^^' • 



D'ailleurs 



x^ = abk-, 



et, si E désigne l'ellipse limite, 



l'ds'^El. 



Il vient donc 



M = /fxiùEl- fh. 



Le moment total est 



fabE I pi- c/a. 



Il est proportionnel à E, quelle que soit la relation existant entre p et a. 

 Le théorème de M. Léauté subsiste donc dans tous les cas. 



3P 



» En remplaçant p par sa valeur ^y^i— 7.^ donnée par Hertz, on 



trouve que le moment du frottement est 



-^3— =o,093/EP. 



» En prenant pour yo la valeur de Résal p' = -—7(1 — ^')' le moment 

 devient 



-f-/EP = o,o85/EP. 



Il y a un écart de 10 pour 100 environ entre les deux résultats. 



» Observons que l'emploi de la théorie de Hertz comporte lui-même 

 certaines réserves. D'abord Hertz admet que les surfaces en contact sont 

 parfaitement polies, ce qui est contradictoire avec l'existence du frotte- 

 ment de glissement. iVlais, pourvu que celui-ci ne soit pas trop grand, il ne 



