ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 21 MARS 1904, 



PRÉSIDENCE DE M. xMASCART. 



MEMOIRES ET COMMUNlCATlOrsiS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes hypoabéliens. 

 Note de M. Camille Jordan. 



« Un groupe hypoabélien est formé de substitutions linéaires qui laissent 

 invariante une forme quadratique <î>mod2 à in variables et de discriminant 

 impair. 



» Une transformation linéaire permet de réduire la forme <!> à l'un des 

 deux types canoniques 



n n 



2 ^kVk ou ^; + .r ; + 2 ^'^^^^ • 

 1 1 



» Il y a donc deux groupes hypoabéliens distincts correspondant à ces 

 formes réduites. 



» Le premier est dérivé des substitutions fondamentales suivantes : 



L/ = I ^/, fi yi, oci 1 , M,-A = 1 x^, y^ Xi + x^, y,, + y^ \ 



et le second, de celles des substitutions M/;t où les indices /, k sont ^i, 

 jointes aux substitutions L,- et aux suivantes : 



» Une substitution hypoabélienne sera dite paire ou impaire suivant que 



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