SÉANCE DU 21 MARS 1904. 747 



Il suit de là que toutes les dérivées de Xf d'un ordre supérieur au premier 

 disparaissent pour les valeurs (2). C'est ce que nous voulions démontrer. 



» 4. En conséquence, pour que la forme f soit décomposabte en facteurs 

 linéaires, il faut et il suffit que chaque mineur du troisième degré du hessien 

 H( /") soit divisible par f. 



» Mais il n'est pas nécessaire d'examiner tous ces mineurs, car il existe 

 le théorème, analogue à un théorème connu de Kronecker (^Journal de 

 Crelle, t. 72) : 



» Quand le mineur f^^ f^.^_— f\., de H(/') est premier avec f et tous les 

 mineurs 



fi i fi -2 fi |i 



/21 /î2 /2P (a, [3 = 3,4 n) 



/ai /a2 ./0L{i 



sont divisibles par f, alors tous les autres mineurs du troisième degré le sont 

 aussi. 



» Le nombre de ces conditions indépendantes entre elles est donc ( ] • 



« 5. D'après ce que nous avons démontré au n*' 3, et ayant égard aux 

 foiiiUiles 



nous pouvons écrire les équations (i) comme suit : 



» Si nous attribuons en passant aux variables x.^, x^, .. ., x,i n'importe 

 quelles valeurs fixes, alors /"= o est une équation algébrique (avec l'in- 

 connue Xi), dont les racines sont déterminées par les équations (4). On a 

 donc, en vertu d'un théorème connu, et cela pour toutes les valeurs de ^, , 



À = m 



/=^nh(a--(a----(a] 



). = 1 



» Telle est la décomposition cherchée de la forme f. » 



