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se fera en M à une distance l du centre, et l'on aura 



(i) /=:R— -(R — /•). 



P 



Cette construction et cette formule résultent des relations déjà établies {Comptes 

 rendus, t. CXXXVllI. p. 266, 267 et 35o). 



» ïLn considérant les triangles Omp et OMP semblables et en appelant x et y les 

 coordonnées de M, on a les relations 



(2) ^ = - et , ^ =-• (3) 



En éliminant l el a entre ces trois équations on a, après avoir effectué les calculs, 



[p^ + K(R-r)]' 



= j"^ -)- Y', 



qui est l'équation de la courbe qui correspond sur l'anneau-image à la ligne DD' tracée 

 sur le cercle-objet. 



» On voit {/ig. 2) les courbes A'B', CD', M'N'. P'Q' qui correspondent aux 

 droites AB, CD, MN, PQ. 



» Si Ton fait K := o, la courbe se réduit à a; = o et à jc- -\-y^zrz R^, (jui représentent 

 l'axe des y et la circonférence de rayon R que nous savons être l'image du centre O du 

 cercle-objet. 



)) De ces propriétés analytiques nous pouvons conclure que, lorsqu'une 

 raie brillante cheminera depuis l'extrémité L (^/ig- 2) du cercle-objet jus- 

 qu'au centre, son image sera représentée par les courbes de plus en plus 

 grandes P'Q', M'N', telles que le point M' se rapprochera de O' et l'atteindra 

 lorsque la droite arrivera au centre O. Puis, pour un déplacement infini- 

 ment petit de la droite continuant à cheminer vers la gauche, la courbe- 

 image passera subitement de la moitié gauche à la moitié droite de l'an- 

 neau-image. H en résidtera qu'on aura une discontinuiLé brusque et considé- 

 rable sur l'axe Ox dans les situations des deux courbes-images pour une varia- 

 tion infiniment petite de la droite passant d'un côté à l'autre du centre de la 

 figure. 



» Il semble que cette propriété trouvera son application dans l'étude 

 des déplacements des raies lumineuses qui servent à mesurer les vitesses 

 des étoiles. Sa vérification expérimentale est facile. On pourra, en exa- 

 minant les raies brillantes d'un spectre, percevoir le cas où deux raies très 

 voisines pourraient être confondues en une seule. Lorsque l'intervalle très 

 petit de ces deux raies passera par le centre de figure, les deux raies bril- 



