SÉANCE DU 5 AVRIL 1904. 



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donnent 





M\ -+- 1^.)f(^(iy dx, - 4^2 {{^y dvs 



4 c\ 



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(3) 





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 dAco 



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M 

 M 



^Aco'^î 

 ^Ato' 



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)) Dans ces égalités (2) et (3), H-... désignent des termes qui sont 

 infiniment petits, au moins du troisième ordre, lorsque ^, yi, ^ ^', y\ , C et 

 leurs dérivées parlielles du premier ordre en a, b, c sont infiniment petits. 



» Supposons que l'on ait, à la fois, 



(4) 



>.-l-2[X<^0, [^- <C O- 



» Le terme explicitement écrit au second membre de l'égalité (3) ne 

 peut être négatif; pour qu'il fût nul, il faudrait que l'on eût, dans tout 

 l'espace, 



A0'=:O, 



(5) 



à\e 



da 



<? Aw 



da 



= 0, 



= 0, 



aA6 

 ~db 



à à.(xi 

 ~db' 



Aw'= o, 



<?A6 



--= O, 



O, 



de =^' 



<^Aa) 



"de' 



= o. 



» Gomme AO et Aco s'annulent à l'infini, les dernières égalités exigent 

 que l'on ait, dans tout l'espace, 



(6) A6 = o, Aa) = o. 



» Comme 0, 0', les w et les o>' sont nuls à l'infini, les égalités (5) et (6) 

 donnent, dans tout l'espace, 



