85o 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



1903. 



Octobre. . 

 Novembre , 

 Décembre 



Totaux. 



Tableau IIL 



Sud. 



90°. 40° 



» 

 I 



30°. 20°. 



5 

 6 

 8 



10° 



4 

 3 



2 



Distribution des facules en latitude. 



Nord. I 



0°. Somme. Somme. 0°. 10°. 20°. 30°. 40°. 90°. 



19 9 ' 



12 

 lo 

 II 



33 



i5 

 6 



lO 



3? 







■1 



6 



1 1 



9 

 4 

 4 



2 



)) 

 » 



Totaux 

 mensuels. 



27 

 16 



21 



64 



Surfaces 



totales 



réduites. 



18,0 



26,9 

 66,0 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de transcendantes multiformes. 

 Note de M. Pierre Boutroux, présenlée par M. P. Painlevé. 



« Dans une Noie présentée le 8 février 1904 à l'Académie des Sciences, 

 M. Remoundos a fait savoir qu'il avait étudié certaines transcendantes mul- 

 tiformes représentées par une relation entière entre deux variables x et j. 

 J'ai eu également occasion d'aborder l'étude de transcendantes à une 

 infinité de branches, alors que je cherchais à former des équations diffé- 

 rentielles simples auxquelles elles pussent satisfaire. Je me propose d'indi- 

 quer quelques-uns des résultats que j'ai obtenus à leur sujet. 



)> 1. Considérons une fonction u{x) n'ayant, en dehors d'un nombre 

 fini de points, d'autres singularités que des pôles ou des points critiques 

 algébriques E,, Eo, . . ., L, ... et supposons que l'ensemble dérivé de l'en- 

 semble (') E des 'ii ne contienne que des points discrets. Soient u^{x), 

 u^i^x), ... les diverses valeurs prises par u pour une valeur quelconque 

 de X et soit Uj(.t) un point quelconque de l'ensemble dérivé de l'en- 

 semble u{x). Je démontre qu'en tout point qui n'est pas point-limite 

 de points E,, toute branche \^i{x) est une fonction analytique et holomorphe 

 de X. La dérivée (-) U' c^e U est engendrée par V ensemble dérivé de l'ensemble 

 formé par les déterminations u\, u'.^, ... de la dérivée u' de u. 



(') Il résulte d'un théorème de M. Poincaré {Rendic. del Cire. mat. di Palermo, 

 1888) que les ensembles ç et u sont toujours dénombrables. L'ensemble dérivé de l'en- 

 semble ; contient des points singuliers transcendants de la fonction u; mais il peut 

 contenir aussi d'autres points, qu'il sera en général très difficile de déterminer. 



(-) 11 résulte de cette proposition que si la fonction u satisfait à une équation difTé- 

 rentielle u'-=iw{x, u), la fonction U satisfait à la même équation. 



