SÉANCE DU 5 AVRIL I904. 85l 



» Appliquons la relation générale, ainsi établie entre la distribution des 

 points critiques et celle des déterminations de la fonction «, au cas où l'en- 

 semble des points i^ n'admet pas d'autre point limite que le point 00. Dans 

 ce cas U est une fonction uni/orme de x. Si nous effectuons le changement 



de variable m =: U H — > nous voyons que, pour toute valeur de x, les déter- 



minaiions dey convergeront vers le point ce. 



» Considérons une telle fonction j, et supposons encore qu'il existe un 



nombre positif p tel que la série V | — - — r-rr soit absolument convergente 



1 t/ ^ \ / l 



pour toute valeur de x distincte des zéros de j(a?). Si cette condition est 

 satisfaite, je dirai que la fonction j(jt7) est de type fini. Le type de y sera 

 égal au plus petit nombre p satisfaisant à la condition énoncée. 



)) Portons spécialement notre attention sur les fonctions y dont les 

 inverses satisfont, elles aussi, à toutes les conditions énoncées et sont de 

 type fini c. Après avoir pris, s'il le faut, pour nouvelles variables, des puis- 

 sances convenablement choisies des variables primitives, nous avons tou- 

 jours le droit de supposer que les nombres p et rr sont inférieurs à t. Soit x 

 un point ordinaire de la fonction jet j,(.r — ^), V:>(^ — x), ..., les 

 déterminations de/ pour une valeur quelconque de x — .x : j'établis que 



l'on peut trouver une fonction entière de genre zéro, tz[x — ■ x), telle que 

 la fonction de a; et j 



soit convergente pour toutes valeurs de ^ et y et soit entière et de genre 

 zéro par rapport à chacune des deux yariables x et y prises séparément. La 

 relation (i) représente l'ensemble des branches de la fonction y. 



» 2. S'il est aisé de conclure de la distribution des points critiques ^j à 

 celle des déterminations Ui(x), la déduction inverse n'est en général pas 

 possible et l'on peut former des relations (i) représentant des fonctions/ 

 dont les points critiques convergent vers des points quelconques du plan 

 des X. Il sera donc nécessaire, si l'on veut poursuivre l'étude des fonctions/, 

 de faire des hypothèses particulières sur les relations (1) que nous écrirons 



» L'hypothèse la plus simple consiste à supposer que les rapports y, •••1 



