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*-^) • • ■ sont tous des fonctions rationnelles de zéros croissants. Soit 



On en déduit (siles zéros de la série V)^,, ^^^^^^^4^" y" ne coïncident pas 



avec ceux de sa dérivée) gae les points critiques dey ne peuvent pas avoir 



d'autre point limite que le point x =zco. 



» 3. Faisons plus généralement cette hypothèse qu'au voisinage des 



zéros de/o(^) de modules arbitrairement grands, les rapports ^, ^^ ■■ ■ - 



J /o 



et -f , . • • conservent tous des valeurs finies [le module de /o(-'r) oscillant, 



dans certaines couronnes, entre e""^ et e "^^J. Je démontre qu'en ce cas, 

 quelle que soit la constante c, V exposant de convergence de la suite des zéros 

 dey — c est égal à celui de la suite des zéros de y. 



» Cette proposition correspond au théorème fondamental de M. Picard 

 relatif aux zéros des fonctions entières dans le cas oii l'on peut dire qu'il 

 n'y a pas de valeur exceptionnelle de la constante c. 



» 4. Il existe au contraire des fonctions y pour lesquelles de telles va- 

 leurs exceptionnelles se présentent. Sans chercher à déterminer le nombre 

 et la nature de ces exceptions, plaçons-nous dans le cas particulièrement 

 intéressant où y ne s'annule jamais. La fonction /o(^) se réduit alors à 

 l'unité, et l'on peut faire de la croissance de la plus peLite branche dey «ne 

 théorie analogue à celle de la croissance des fonctions entières. 



» Soit p le type de y{x), c'est-à-dire Mordre des fonctions f^i^x), 

 /o(ir), .... Désignons par j,(a?) la détermination dey(ir) dont le module 

 est le plus petit. On a, à partir d'une certaine valeur de x, 



et, pour des valeurs de x indéfiniment croissantes , 



quelque petit que soit s. 



» Les fonctions y qui ne s'annulent jamais jouissent de cette propriété 

 que l'on peut tracer dans le plan des x autour de l'origine des cercles C 

 de rayons indéfiniment croissants à l'extérieur desquels une infinité de 



