SÉANCE DU I I AVRIL igo^. 88l 



et j'ai connu des parents qui s'en sont emparés pour apprécier et suivre les 

 modifications opérées dans l'état de leurs enfants par la thérapeutique 

 employée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un nouveau théorème général de la théorie 

 des fonctions analytiques ; par M. G. Mittag-Leffler. 



« Considérons l'intégrale 



X 



pz. dz 

 e 



>*) JO 



dz 



X 



où le contour L, qui est parcouru dans le sens direct, sera défini de la ma- 

 nière suivante : 



» Il est composé de deux droites parallèles à l'axe des s, infinies dans le 

 sens positif de cet axe et situées de côté et d'autre de lui à une distance 



intermédiaire entre - et —• Ces deux droites sont réunies à l'aide d'une 



2 2 



droite orthogonale à l'axe réel qui coupe cet axe en un point arbitraire. 

 Si l'on suppose que x est situé du même côté de L que les points réels néga- 

 tifs infiniment éloignés, l'intégrale définit une fonction entière de x, soit 

 »C(a7), et l'égalité 



ax^ = -^. Ç e'-'- 



a lieu pour tous ces points x. 



)) Considérons , ' . > où o> sera une quantité réelle positive et x appar- 

 tient à un domaine D qui sera fini, simplement connexe et extérieur à la 

 partie de l'axe réel positif qui se trouve entre le point un et Vinjini. On 



peut démontrer que l'expression lim '^ — r^ s'approche de zéro d'une ma- 

 nière uniforme. 



Ç (W X) 



» Il s'ensuit que l'expression lim p|^ g '^"^' s'approche de zéro uni- 

 formément pour le domaine et qu'elle s'approche encore de zéro unifor- 

 mément pour toute partie finie de l'axe réel positif qui se trouve entre le 

 point un et Vinjini. Pour ^ = i , elle devient égale à un. 



)) C'est cette expression qui me servira à compléter d'une manière im- 

 portante mes anciennes recherches de i884, dans le Tome IV des Aclama- 

 thematica. 



