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même, réquation (8) nous fournit la valeur de Z; les deux autres cosinus 

 directeurs X et Y s'obtiennent par des quadratures. La recherche des sur- 

 faces S correspondant à la représentation sphérique obtenue revient à 

 l'intégration de l'équation (6) qui détermine le coefficient G de l'élément 

 linéaire; après avoir obtenu G on aura E par l'équation (5) et, en appli- 

 quant les formules d'Olinde Rodrigues, on obtiendra les coordonnées ic, y, s 

 par des quadratures. 



» Soit B, une solution particulière de l'équation (6) ; en prenant y/G = G, , 

 déterminons la surface S, correspondante. Construisons la surface 2, (lieu 

 des centres de courbure de la surface S,) et calculons la distance II de 

 l'origine au plan tangent de 2,. En divisant II par U, on obtient une solu- 

 tion nouvelle Go de l'équation (6) et, par suite, en posant y^G — Go, on 

 obtient une nouvelle surface So de la classe considérée. En continuant de 

 la même manière, on parviendra à une suite infinie S,, S^, S3, . . ., de sur- 

 faces; il est évident qu'on pourrait la prolonger aussi dans le sens inverse. 



)) Prenons comme solution initiale 



' U U rj U U v/t^ \ ^" ^" au 



» La détermination de toutes les surfaces S et S n'exige alors que des 

 quadratures. De même on verrait aisément que la détermination des sur- 

 faces applicables sur les surfaces 1 avec conservation du système conjugué 

 considéré, revient aux quadratures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Swr les groupes d'opérations. 

 Note de M. G. -A. Miller, présentée par M. Jordan. 



« A. Soient^''',/)*-, . . .,/)"«(a,^ao> . . .><x„) les invariants d'un groupe 

 abélien (G) d'ordre /?,„, p étant un nombre premier quelconque. Le nombre 

 des différents types de sous-groupes (' ) qui ont k >> i invariants est donné 

 par la formule 



1 = y = o [î-y 



1-1 2^.-p- 



(*) BuRNSiDE, Theory of groiips of fini te order, 1897, p. 58. A moins que le con- 

 traire ne soit exprimé, l'identité n'est pas comprise dans le terme sous-groupe. Toute- 

 fois, G est regardé comme sous-groupe de lui-même. 



