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Quand [x = i et/? = 2, elles déplacent (Jordan) 2"~''{ik — 1) lettres 



il y en a de chacune de ces classes. 



» Les substitutions d'ordre 1 du groupe 1° de l'équation aux 27 droites 

 des surfaces du troisième degré déplacent 24, 20 ou 12 lettres ; 2° de l'équa- 

 tion aux 28 tangentes doubles des quartiques générales du quatrième 

 ordre, 28, 24, 20 ou 12 lettres; 3° de l'équation aux 27 points, autres que 

 les points d'inflexion, 011 une cubique générale a avec une conique un 

 contact du cinquième ordre, 27, 26, 24 ou 18 lellres. 



M IV. Ce qui précède, joint à T et au Chapitre III, Livre III, du Traité des 

 Substitutions de M. Jordan, nous donne un certain nombre d'applications 

 géométriques immédiates. Indépendamment de celles qui sont suffisamment 

 indiquées ci-dessus, mentionnons celles-ci, à titre d'exemple : 



» Parmi les 63 coniques tangentes en 4 points (dont un réel choisi arbi- 

 trairement) à une quartique générale réelle, si une est imaginaire, 32, 4^ 

 ou 56 sont imaginaires; 



» Parmi les 16 points singuliers de la surface de Kummer, si un est 

 imaginaire, 8, 12 ou 16 le sont. 



)) V. Incidemment, nous avons obtenu les résultats suivants, relatifs aux 

 groupes de substitutions opérées par un groupe G de degré n entre les 



combinaisons v à v de ses lettres ( 2 ^v < 



» 1° Si n = V \ h ~ 1 (h entier |> o), et si G est transitif entre les combi- 

 naisons V à V de ses lettres, il est transitif entre les combinaisons v' à v' de 

 ses lettres quand v' <^ v ; il en est de même pour h quelconque quand v' =: i 

 ou V < 3. 



» 2° n étant quelconque, si G est transitif entre les combinaisons v àv de 



ses lettres ( v^ - j, et si ^ est le plus grand nombre premier inférieur ix n ~ 2 



et >> -5 on a y^n^p. Quand /^^4o» v= - : quand n <[ 4o> "^ = 8; quand (^) 

 i3 «< /i <^9.io% v54 (log d). 



(*) Celte formule a été obtenue à l'aide des Tables de nombres premiers 59.10^.; 

 mentionnons que ces Tables permettent de trouver deux nombres premiers dont la dif- 

 férence est 2 A, quel que soil h^'jo. Le logarithme est un logarithme ordinaire 

 (base 10). 



