SÉANCE DU l8 AVRIL 1904. gSS 



» Soient a une quantité de l'ordre de A„, et g une quantité de l'ordre 

 de 2.1,^— I . 



)) Deux cas sont à distinguer : ou bien g' est grand par rapport à pa-, et 



alors X est de l'ordre - et v- de celui de ^5 et le terme général de (6) est, 



au plus, de l'ordre de 



généralement petit par rapport à ^3? et même, dans certains cas, par rapport 



à a; dans ces cas, la méthode horistique est applicable, mais alors elle est 



inulile, puisque le terme dii horistique v' est très petit par rapport à 4^,'j — i - 



» Ou bien a^ est petit par rapport à [3c.-, ou est du même ordre; alors x 



est de l'ordre de ytl le terme général de (6) est alors (si l'on prend 7.,- -f- Ij, 

 G^ -f- Gj — G„) de l'ordre de 



» Il est donc de même ordre que X, c'est-à-dire que les termes dont on 

 tient compte. 



» Si nous suj)posons que X se réduit à un seul terme —A cosG, et que 

 nous supposions c négligeable devant v-; il vient : 



a- = y. :, > V- = - .X- , 



^X- 2 



J; = -!-7— cos 2 G , ^=:= — a7smG, -r = — ^ — ^sm2G, 

 2-Z _iï — g^3 sinoG sinG ;= A(cos3G — cosG). 



dv dv ^ ^ 



y> îl n'y a pas à retenir le terme en cos3G qui n'est pas critique; mais le 

 terme — x\cosG est critique et l'on n'a pas le droit de le négliger, puis- 

 qu'il est juste égal au terme conservé X. 



» Dans le cas oi^i X se réduit à un seul terme, la méthode horistique 

 coiweîiablement modifiée est légitime, non pas pour la recherche de la solution 

 générale de l'équation (i), mais pour celle d'une solution particulière qui 

 est celle que j'appelle solution périodique. Cette méthode correcte nent appli- 

 quée donne 



