QDO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPONDANCE. 



M. le Si'XRÉTAiRE PERPÉTUEL Signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le premier Bulletin de l'OEiwre des colonies scolaires de vacances, fondée 

 sous le patronage de M. Brouardel. 



M. AxDOYER prie l'Académie de vouloir bien le comprendre parmi les 

 candidats à la place laissée vacante, dans la Section d'Astronomie, par le 

 décès de M. Callandreaii. 



(Renvoi à la Section d'Astronomie.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations différentielles ordinaires 

 du second ordre. Note de M. S. Berxstei.v, présentée par M. E. Picard. 



« Nous nous proposons d'indiquer dans cette Note quelques proposi- 

 tions relatives à la détermination d'une caractéristique (courbe intégrale) 

 d'une équation différentielle du second ordre assujettie à passer par deux 

 points réels fixes. La méthode des approximations successives de M. Picard 

 nous sert naturellement de base, mais le point essentiel pour nous consiste 

 dans l'introduction d'un paramètre arbitraire qui permet de réduire le 

 problème en question à celui du prolongement analytique. 



» Voici d'abord une proposition fondamentale qui peut d'ailleurs être 

 aussi transportée mutatis mulandis aux équations aux dérivées partielles : 



» Théorème L — Soit y = (^{oo) une caractéristique régulière depuis ^ = o 

 Jusqu'à ûo = b(b'^ o) de l'équation 



f étant analytique et continue pour toute valeur réelle finie de ce, y, y' et 

 vérifiant l'inégalité 



W |>o. 



Jl est possible de fixer un nombre S de module assez petit, tel quil existe une 



