II 34 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Pouvoir refroidissant (F un courant fluide, 

 faiblement conducteur, sur un cylindre indéfini de section droite quelconque 

 et dont l'axe est normal au courant. Note de M. J. Boussinesq. 



« I. Quand un solide, maintenu immobile et à des températures 0^ inva- 

 riables sur toute sa surface, se trouv^e immergé dans un courant fluide 

 permanent, à zéro, de densité constante, latéralement indéfini et dont, loin 

 du corps, la vitesse générale V a des cosinus directeurs donnés /, m, /?, les 

 filets fluides qui contournent ce corps prennent, à son contact, les tempé- 

 ratures 0(, et les communiquent partiellement à leurs voisins, de proche en 

 proche. Les températures 6 du fluide, permanentes en chaque point {x, r, ^) 

 de l'espace, sont régies, en effet, par l'équation indéfinie CO' = KAoO, où 

 K est la conductibilité intérieure du fluide, C la chaleur spécifique de son 

 unité de volume, enfin, G' la dérivée de par rapport au temps prise en 

 suivant sur son filet la particule qui passe actuellement au point {x, y, z), 

 c'est-à-dire en multipliant, par les vitesses u, v, w du fluide suivant les x, 

 y, z, les trois dérivées de en x, y, z et faisant la somme. D'ailleurs, ces 

 vitesses //, <>, (T', censées assez grandes pour n'être pas sensiblement 

 influencées par réchauffement 0, sont les trois dérivées en .r, y, z d'un 

 potentiel VJ^ des vitesses, puisque les rotations moyennes de chaque parti- 

 cule, nulles assez loin en amont du corps où u, v, w ont les valeurs 

 constantes V/, Nm, \n, restent nulles autour d'elle et, dès lors, partout, à 

 raison du théorème classique de Lagrange-Cauchy. Vu, en outre, la con- 

 servation des volumes fluides, les deux équations indéfinies en p et 0, 

 respectivement, seront 



d'à d() d^ d% (B f/Ô K , ^ 



» On y joindra les conditions évidentes, relatives aux limites, 



JO Jfi ,10 



(2) (à la surface du corps) ^ ;77. + I^-^ ~^^ d-~ ^* ^^ ~ ^K(^>y^ -^)« 

 (3 ) (pour \Jx- 4- j- -h z- infini) . = (/, w, 7i), = o, 



OÙ >, [J., V désignent les trois cosinus directeurs de la normale au corps, 

 menée dans le fluide. 



