SÉANCE DU 9 MAI (904. Il3.^ 



)) n. Pour nous débarrasser d'abord de la troisième variable, z, choisis- 

 sons comme solide un cylindre de longueur indéfinie, à température 0^ 

 uniforme le long de chaque génératrice, et dont l'axe, pris pour celui 

 des z, soit normal au courant; de sorte que l'on ait [i, 9 indépendants de z, 

 etv, n nuls. Le potentiel \ ^ des vitesses étant supposé obtenu dans toute 

 la partie du plan des xy extérieure au cylindre, les lignes d'égal potentiel, 

 [i = const., seront, loin du cylindre, des droites normales au courant 

 général et équidistantes de </p, même celles qui, prenant les plus fortes 

 courbures près du cylindre, s'y interrompent ou y aboutissent : ce qu'elles 

 font en étant perpendiculaires aux filets fluides et, par suite, au contour 

 même du cylindre où glisse l'un d'eux. 



» Ces lignes [3 = const. interceptées par la section du cylindre ont, évi- 

 demment, leur paramètre ^ compris entre un minimum ^^ et un maxi- 

 mum p, définissant respectivement la première et la dernière d'entre elles, 

 savoir : les deux chez lesquelles les points d'interruption se rejoignent, à 

 l'avant du corps, pour l'une, à l'arrière, pour l'autre, et deviennent, sur 

 leurs courbes respectives, un point de rebroussement . Les filets fluides 

 constituant partout les trajectoires orthogonales aux lignes d'égal poten- 

 tiel, celui d'entre eux qui anive, de l'amont, au premier point de rebrous- 

 sement (situé sur la ligne ^0), est le seul qui puisse atteindre la section 

 du cylindre et, par une déviation géométriquement brusque, mais dyna- 

 miquement continue (grâce à un ralentissement momentané), contourner 

 cette section : il s'y bifurque donc en deux branches qui, laissant entre 

 elles le cylindre, se rejoignent au second point de rebroussement (où 

 ^ = p,), le seul où elles puissent quitter le cylindre, pour continuer 

 ensemble leur course à l'aval du corps. 



» Nous l'appellerons le fdet axial ou central : les autres, bien continus, 

 se disposeront de part et d'autre de celui-là, et leur équation sera a = const., 

 si a est la fonction de x et dey définie par l'intégrale de différentielle totale 

 exacte 



(4) a=y(|</^-;^^/j) + cons.., 



la constante arbitraire s'v déterminant de manière à annuler a sur le filet 

 central. Les valeurs de a positives définiront les fiilets situés du côté du fdet 

 central où a; grandit à partir de ce fdet, là où il est dirigé suivant les j posi- 

 tifs et où, par suite, la dérivée de p en x est nulle, mais la dérivée de [3 

 en y positive; ce qui, d'après (4), donne bien dv. de même signe que dx. 



